基礎数学例

$a^{2} + b^{2} + 2 a - 6 b + 10 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 1$ 、 $b = 2$ 、および $c = b^{2} - 6 b + 10$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $a$ の値を求めます。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 6 b + 10))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 6 b + 10)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (b^{2} - 6 b + 10)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 b^{2} - 4 (- 6 b) - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4

簡約します。

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ステップ 3.1.4.1

$- 6$ に $- 4$ をかけます。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 b^{2} + 24 b - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4.2

$- 4$ に $10$ をかけます。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 b^{2} + 24 b - 40}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.5

$4$ から $40$ を引きます。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 b^{2} + 24 b - 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6

因数分解した形で $- 4 b^{2} + 24 b - 36$ を書き換えます。

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ステップ 3.1.6.1

$4$ を $- 4 b^{2} + 24 b - 36$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.6.1.1

$4$ を $- 4 b^{2}$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 24 b - 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.1.2

$4$ を $24 b$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (6 b) - 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.1.3

$4$ を $- 36$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (6 b) + 4 (- 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.1.4

$4$ を $4 (- b^{2}) + 4 (6 b)$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 6 b) + 4 (- 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.1.5

$4$ を $4 (- b^{2} + 6 b) + 4 (- 9)$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 6 b - 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.2

群による因数分解。

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ステップ 3.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ で和が $b = 6$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.6.2.1.1

$6$ を $6 b$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 6 (b) - 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.2.1.2

$6$ を $3$ プラス $3$ に書き換える

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + (3 + 3) b - 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.2.1.3

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 3 b + 3 b - 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.1.6.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- b^{2} + 3 b) + 3 b - 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (b (- b + 3) - 3 (- b + 3))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.2.3

最大公約数 $- b + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- b + 3) (b - 3))}}{2 \cdot 1}$

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b + 3) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.3

指数をまとめます。

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ステップ 3.1.6.3.1

$- 1$ を $- b$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- (b) + 3) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.3.2

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- (b) - 1 \cdot - 3) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.3.3

$- 1$ を $- (b) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- (b - 3)) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.3.4

$- (b - 3)$ を $- 1 (b - 3)$ に書き換えます。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- 1 (b - 3)) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.3.5

$b - 3$ を $1$ 乗します。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (- 1 ((b - 3) (b - 3)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.3.6

$b - 3$ を $1$ 乗します。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (- 1 ((b - 3) (b - 3)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.3.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (- 1 {(b - 3)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.3.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (- 1 {(b - 3)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6.3.9

$4$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 {(b - 3)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.7

$- 4 {(b - 3)}^{2}$ を ${(2 (b - 3))}^{2} \cdot - 1$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.7.1

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- 1) {(b - 3)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 {(b - 3)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.7.3

$- 1$ を移動させます。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} {(b - 3)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.7.4

$2^{2} {(b - 3)}^{2}$ を ${(2 (b - 3))}^{2}$ に書き換えます。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{{(2 (b - 3))}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$a = \frac{- 2 \pm 2 (b - 3) \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.9

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$a = \frac{- 2 \pm 2 (b - 3) i}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.10

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- 2 \pm (2 b + 2 \cdot - 3) i}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.11

$2$ に $- 3$ をかけます。

$a = \frac{- 2 \pm (2 b - 6) i}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.12

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- 2 \pm (2 b i - 6 i)}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 \pm (2 b i - 6 i)}{2}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$a = - 1 + b i - 3 i$

$a = - 1 - b i + 3 i$

基礎数学 例

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