基礎数学例

$\frac{a}{a - 9} = \frac{- 8}{a - 7}$

ステップ 1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{a}{a - 9} = - \frac{8}{a - 7}$

ステップ 2

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$a (a - 7) = (a - 9) \cdot - 8$

ステップ 3

$a$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.1

$a (a - 7)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + a (a - 7) = (a - 9) \cdot - 8$

ステップ 3.1.2

0を加えて簡約します。

$a (a - 7) = (a - 9) \cdot - 8$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$a \cdot a + a \cdot - 7 = (a - 9) \cdot - 8$

ステップ 3.1.4

式を簡約します。

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ステップ 3.1.4.1

$a$ に $a$ をかけます。

$a^{2} + a \cdot - 7 = (a - 9) \cdot - 8$

ステップ 3.1.4.2

$- 7$ を $a$ の左に移動させます。

$a^{2} - 7 a = (a - 9) \cdot - 8$

$a^{2} - 7 a = (a - 9) \cdot - 8$

$a^{2} - 7 a = (a - 9) \cdot - 8$

ステップ 3.2

$(a - 9) \cdot - 8$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$a^{2} - 7 a = a \cdot - 8 - 9 \cdot - 8$

ステップ 3.2.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$- 8$ を $a$ の左に移動させます。

$a^{2} - 7 a = - 8 \cdot a - 9 \cdot - 8$

ステップ 3.2.2.2

$- 9$ に $- 8$ をかけます。

$a^{2} - 7 a = - 8 a + 72$

$a^{2} - 7 a = - 8 a + 72$

$a^{2} - 7 a = - 8 a + 72$

ステップ 3.3

$a$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺に $8 a$ を足します。

$a^{2} - 7 a + 8 a = 72$

ステップ 3.3.2

$- 7 a$ と $8 a$ をたし算します。

$a^{2} + a = 72$

$a^{2} + a = 72$

ステップ 3.4

方程式の両辺から $72$ を引きます。

$a^{2} + a - 72 = 0$

ステップ 3.5

たすき掛けを利用して $a^{2} + a - 72$ を因数分解します。

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ステップ 3.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 72$ で、その和が $1$ です。

$- 8, 9$

ステップ 3.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(a - 8) (a + 9) = 0$

$(a - 8) (a + 9) = 0$

ステップ 3.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$a - 8 = 0$

$a + 9 = 0$

ステップ 3.7

$a - 8$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 3.7.1

$a - 8$ が $0$ に等しいとします。

$a - 8 = 0$

ステップ 3.7.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$a = 8$

$a = 8$

ステップ 3.8

$a + 9$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 3.8.1

$a + 9$ が $0$ に等しいとします。

$a + 9 = 0$

ステップ 3.8.2

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$a = - 9$

$a = - 9$

ステップ 3.9

最終解は $(a - 8) (a + 9) = 0$ を真にするすべての値です。

$a = 8, - 9$

$a = 8, - 9$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$