基礎数学例

$\frac{a}{a - 1} = \frac{- 1}{a + 1}$

ステップ 1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{a}{a - 1} = - \frac{1}{a + 1}$

ステップ 2

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$a (a + 1) = (a - 1) \cdot - 1$

ステップ 3

$a$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.1

$a (a + 1)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + a (a + 1) = (a - 1) \cdot - 1$

ステップ 3.1.2

0を加えて簡約します。

$a (a + 1) = (a - 1) \cdot - 1$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$a \cdot a + a \cdot 1 = (a - 1) \cdot - 1$

ステップ 3.1.4

式を簡約します。

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ステップ 3.1.4.1

$a$ に $a$ をかけます。

$a^{2} + a \cdot 1 = (a - 1) \cdot - 1$

ステップ 3.1.4.2

$a$ に $1$ をかけます。

$a^{2} + a = (a - 1) \cdot - 1$

ステップ 3.2

$(a - 1) \cdot - 1$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$a^{2} + a = a \cdot - 1 - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.2.1.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.1.2.1

$- 1$ を $a$ の左に移動させます。

$a^{2} + a = - 1 \cdot a - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.2.1.2.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$a^{2} + a = - 1 \cdot a + 1$

ステップ 3.2.2

$- 1 a$ を $- a$ に書き換えます。

$a^{2} + a = - a + 1$

ステップ 3.3

$a$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺に $a$ を足します。

$a^{2} + a + a = 1$

ステップ 3.3.2

$a$ と $a$ をたし算します。

$a^{2} + 2 a = 1$

ステップ 3.4

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$a^{2} + 2 a - 1 = 0$

ステップ 3.5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.6

$a = 1$ 、 $b = 2$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $a$ の値を求めます。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.7

簡約します。

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ステップ 3.7.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.7.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 3.7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.7.1.2.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.7.1.3

$4$ と $4$ をたし算します。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.7.1.4

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 3.7.1.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.7.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$a = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.7.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$a = - 1 \pm \sqrt{2}$

ステップ 3.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$a = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$a = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

10進法形式：

$a = 0.41421356 \dots, - 2.41421356 \dots$

基礎数学 例

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