基礎数学例

$\sqrt{5 u^{2} v^{7}} \sqrt{20 u^{3} v}$

ステップ 1

$5 u^{2} v^{7}$ を ${(u v^{3})}^{2} \cdot (5 v)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$v^{6}$ を因数分解します。

$\sqrt{5 u^{2} (v^{6} v)} \sqrt{20 u^{3} v}$

ステップ 1.2

$v^{6}$ を ${(v^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{5 u^{2} ({(v^{3})}^{2} v)} \sqrt{20 u^{3} v}$

ステップ 1.3

$5$ を移動させます。

$\sqrt{u^{2} {(v^{3})}^{2} \cdot 5 v} \sqrt{20 u^{3} v}$

ステップ 1.4

$u^{2} {(v^{3})}^{2}$ を ${(u v^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(u v^{3})}^{2} \cdot 5 v} \sqrt{20 u^{3} v}$

ステップ 1.5

括弧を付けます。

$\sqrt{{(u v^{3})}^{2} \cdot (5 v)} \sqrt{20 u^{3} v}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{20 u^{3} v}$

ステップ 3

$20 u^{3} v$ を ${(2 u)}^{2} \cdot (5 u v)$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{4 (5) u^{3} v}$

ステップ 3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{2^{2} \cdot 5 u^{3} v}$

ステップ 3.3

$u^{2}$ を因数分解します。

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{2^{2} \cdot 5 (u^{2} u) v}$

ステップ 3.4

$5$ を移動させます。

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{2^{2} u^{2} \cdot 5 u v}$

ステップ 3.5

$2^{2} u^{2}$ を ${(2 u)}^{2}$ に書き換えます。

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot 5 u v}$

ステップ 3.6

括弧を付けます。

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot 5 (u v)}$

ステップ 3.7

括弧を付けます。

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot (5 u v)}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$u v^{3} \sqrt{5 v} (2 u \sqrt{5 u v})$

ステップ 5

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 u v^{3} \sqrt{5 v} (u \sqrt{5 u v})$

ステップ 6

指数を足して $u$ に $u$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$u$ を移動させます。

$2 (u \cdot u) v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{5 u v}$

ステップ 6.2

$u$ に $u$ をかけます。

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{5 u v}$

ステップ 7

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{5 u v}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5 u v (5 v)}$

ステップ 7.2

$5$ に $5$ をかけます。

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u v \cdot v}$

ステップ 7.3

$v$ を $1$ 乗します。

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u (v^{1} v)}$

ステップ 7.4

$v$ を $1$ 乗します。

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u (v^{1} v^{1})}$

ステップ 7.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u v^{1 + 1}}$

ステップ 7.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u v^{2}}$

ステップ 8

$25 u v^{2}$ を ${(5 v)}^{2} u$ に書き換えます。

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ステップ 8.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5^{2} u v^{2}}$

ステップ 8.2

$u$ を移動させます。

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5^{2} v^{2} u}$

ステップ 8.3

$5^{2} v^{2}$ を ${(5 v)}^{2}$ に書き換えます。

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{{(5 v)}^{2} u}$

ステップ 9

累乗根の下から項を取り出します。

$2 u^{2} v^{3} (5 v \sqrt{u})$

ステップ 10

指数を足して $v^{3}$ に $v$ を掛けます。

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ステップ 10.1

$v$ を移動させます。

$2 u^{2} (v \cdot v^{3}) (5 \sqrt{u})$

ステップ 10.2

$v$ に $v^{3}$ をかけます。

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ステップ 10.2.1

$v$ を $1$ 乗します。

$2 u^{2} (v^{1} v^{3}) (5 \sqrt{u})$

ステップ 10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 u^{2} v^{1 + 3} (5 \sqrt{u})$

ステップ 10.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$2 u^{2} v^{4} (5 \sqrt{u})$

ステップ 11

$5$ に $2$ をかけます。

$10 u^{2} v^{4} \sqrt{u}$

基礎数学 例

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