基礎数学例

$\sqrt{5 a^{4}} \sqrt{20 a^{3}}$

ステップ 1

$5 a^{4}$ を ${(a^{2})}^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$a^{4}$ を ${(a^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{5 {(a^{2})}^{2}} \sqrt{20 a^{3}}$

ステップ 1.2

$5$ と ${(a^{2})}^{2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(a^{2})}^{2} \cdot 5} \sqrt{20 a^{3}}$

$\sqrt{{(a^{2})}^{2} \cdot 5} \sqrt{20 a^{3}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$a^{2} \sqrt{5} \sqrt{20 a^{3}}$

ステップ 3

$20 a^{3}$ を ${(2 a)}^{2} \cdot (5 a)$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$a^{2} \sqrt{5} \sqrt{4 (5) a^{3}}$

ステップ 3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$a^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 a^{3}}$

ステップ 3.3

$a^{2}$ を因数分解します。

$a^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} \cdot 5 (a^{2} a)}$

ステップ 3.4

$5$ を移動させます。

$a^{2} \sqrt{5} \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 5 a}$

ステップ 3.5

$2^{2} a^{2}$ を ${(2 a)}^{2}$ に書き換えます。

$a^{2} \sqrt{5} \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 5 a}$

ステップ 3.6

括弧を付けます。

$a^{2} \sqrt{5} \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot (5 a)}$

$a^{2} \sqrt{5} \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot (5 a)}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$a^{2} \sqrt{5} (2 a \sqrt{5 a})$

ステップ 5

指数を足して $a^{2}$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$a$ を移動させます。

$a \cdot a^{2} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 a})$

ステップ 5.2

$a$ に $a^{2}$ をかけます。

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ステップ 5.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$a^{1} a^{2} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 a})$

ステップ 5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{1 + 2} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 a})$

$a^{1 + 2} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 a})$

ステップ 5.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$a^{3} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 a})$

$a^{3} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 a})$

ステップ 6

$a^{3} \sqrt{5} (2 \sqrt{5 a})$ を掛けます。

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ステップ 6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$a^{3} (2 \sqrt{5 (5 a)})$

ステップ 6.2

$5$ に $5$ をかけます。

$a^{3} (2 \sqrt{25 a})$

$a^{3} (2 \sqrt{25 a})$

ステップ 7

式を簡約します。

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ステップ 7.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 a^{3} \sqrt{25 a}$

ステップ 7.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$2 a^{3} \sqrt{5^{2} a}$

$2 a^{3} \sqrt{5^{2} a}$

ステップ 8

累乗根の下から項を取り出します。

$2 a^{3} (5 \sqrt{a})$

ステップ 9

$5$ に $2$ をかけます。

$10 a^{3} \sqrt{a}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$