基礎数学例

$5^{x^{2}} \cdot 5^{- 4 x} = 3125$

ステップ 1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5^{x^{2} - 4 x} = 3125$

ステップ 2

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$5^{x^{2} - 4 x} = 5^{5}$

ステップ 3

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x^{2} - 4 x = 5$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x^{2} - 4 x - 5 = 0$

ステップ 4.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 x - 5$ を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 5$ で、その和が $- 4$ です。

$- 5, 1$

ステップ 4.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 5) (x + 1) = 0$

$(x - 5) (x + 1) = 0$

ステップ 4.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 4.4

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.4.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

$x = 5$

ステップ 4.5

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.5.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 4.5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

$x = - 1$

ステップ 4.6

最終解は $(x - 5) (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, - 1$

$x = 5, - 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$