基礎数学例

$\frac{z^{2} - 3 z}{z^{2} + 4 z + 4} - \frac{10}{z^{2} + 4 z + 4}$

ステップ 1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{z^{2} - 3 z - 10}{z^{2} + 4 z + 4}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $z^{2} - 3 z - 10$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 10$ で、その和が $- 3$ です。

$- 5, 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(z - 5) (z + 2)}{z^{2} + 4 z + 4}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(z - 5) (z + 2)}{z^{2} + 4 z + 2^{2}}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 z = 2 \cdot z \cdot 2$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(z - 5) (z + 2)}{z^{2} + 2 \cdot z \cdot 2 + 2^{2}}$

ステップ 3.4

$a = z$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(z - 5) (z + 2)}{{(z + 2)}^{2}}$

ステップ 4

$z + 2$ と ${(z + 2)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$z + 2$ を $(z - 5) (z + 2)$ で因数分解します。

$\frac{(z + 2) (z - 5)}{{(z + 2)}^{2}}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$z + 2$ を ${(z + 2)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(z + 2) (z - 5)}{(z + 2) (z + 2)}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(z + 2) (z - 5)}{(z + 2) (z + 2)}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{z - 5}{z + 2}$

基礎数学 例