基礎数学例

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a}{b} - \frac{b}{2 a})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{a}{b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 a}{2 a}$ を掛けます。

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a}{b} \cdot \frac{2 a}{2 a} - \frac{b}{2 a})$

ステップ 1.2

$- \frac{b}{2 a}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b}{b}$ を掛けます。

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a}{b} \cdot \frac{2 a}{2 a} - \frac{b}{2 a} \cdot \frac{b}{b})$

ステップ 1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $b \cdot 2 a$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{a}{b}$ に $\frac{2 a}{2 a}$ をかけます。

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a (2 a)}{b (2 a)} - \frac{b}{2 a} \cdot \frac{b}{b})$

ステップ 1.3.2

$\frac{b}{2 a}$ に $\frac{b}{b}$ をかけます。

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a (2 a)}{b (2 a)} - \frac{b \cdot b}{2 a b})$

ステップ 1.3.3

$b (2 a)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a (2 a)}{2 a b} - \frac{b \cdot b}{2 a b})$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{a (2 a) - b \cdot b}{2 a b}$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{2 a \cdot a - b \cdot b}{2 a b}$

ステップ 1.5.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 1.5.2.1

$a$ を移動させます。

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{2 (a \cdot a) - b \cdot b}{2 a b}$

ステップ 1.5.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{2 a^{2} - b \cdot b}{2 a b}$

ステップ 1.5.3

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 1.5.3.1

$b$ を移動させます。

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{2 a^{2} - (b \cdot b)}{2 a b}$

ステップ 1.5.3.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{2 a^{2} - b^{2}}{2 a b}$

ステップ 1.6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{a}{3 b} + 2 (- 1) \frac{2 a^{2} - b^{2}}{2 a b}$

ステップ 1.6.2

$2$ を $2 a b$ で因数分解します。

$\frac{a}{3 b} + 2 (- 1) \frac{2 a^{2} - b^{2}}{2 (a b)}$

ステップ 1.6.3

共通因数を約分します。

$\frac{a}{3 b} + 2 \cdot - 1 \frac{2 a^{2} - b^{2}}{2 (a b)}$

ステップ 1.6.4

式を書き換えます。

$\frac{a}{3 b} - 1 \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$

ステップ 1.7

$- 1 \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$ を $- \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$ に書き換えます。

$\frac{a}{3 b} - \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$

ステップ 2

$\frac{a}{3 b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a}{a}$ を掛けます。

$\frac{a}{3 b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$

ステップ 3

$- \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{a}{3 b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $3 b a$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{a}{3 b}$ に $\frac{a}{a}$ をかけます。

$\frac{a \cdot a}{3 b a} - \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 4.2

$\frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{a \cdot a}{3 b a} - \frac{(2 a^{2} - b^{2}) \cdot 3}{a b \cdot 3}$

ステップ 4.3

$3 b a$ の因数を並べ替えます。

$\frac{a \cdot a}{3 a b} - \frac{(2 a^{2} - b^{2}) \cdot 3}{a b \cdot 3}$

ステップ 4.4

$a b \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$\frac{a \cdot a}{3 a b} - \frac{(2 a^{2} - b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a \cdot a - (2 a^{2} - b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a^{2} - (2 a^{2} - b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} + (- (2 a^{2}) - - b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

ステップ 6.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{a^{2} + (- 2 a^{2} - - b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

ステップ 6.4

$- - b^{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{a^{2} + (- 2 a^{2} + 1 b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

ステップ 6.4.2

$b^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{a^{2} + (- 2 a^{2} + b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

ステップ 6.5

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} - 2 a^{2} \cdot 3 + b^{2} \cdot 3}{3 a b}$

ステップ 6.6

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{a^{2} - 6 a^{2} + b^{2} \cdot 3}{3 a b}$

ステップ 6.7

$3$ を $b^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{a^{2} - 6 a^{2} + 3 \cdot b^{2}}{3 a b}$

ステップ 6.8

$a^{2}$ から $6 a^{2}$ を引きます。

$\frac{- 5 a^{2} + 3 b^{2}}{3 a b}$

ステップ 7

くくりだして簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ を $- 5 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (5 a^{2}) + 3 b^{2}}{3 a b}$

ステップ 7.2

$- 1$ を $3 b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (5 a^{2}) - (- 3 b^{2})}{3 a b}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- (5 a^{2}) - (- 3 b^{2})$ で因数分解します。

$\frac{- (5 a^{2} - 3 b^{2})}{3 a b}$

ステップ 7.4

式を簡約します。

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ステップ 7.4.1

$- (5 a^{2} - 3 b^{2})$ を $- 1 (5 a^{2} - 3 b^{2})$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (5 a^{2} - 3 b^{2})}{3 a b}$

ステップ 7.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5 a^{2} - 3 b^{2}}{3 a b}$

基礎数学 例

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