基礎数学例

$\frac{9}{c^{2} - c - 6} + \frac{c}{c^{2} + 9 c + 14}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $c^{2} - c - 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{9}{(c - 3) (c + 2)} + \frac{c}{c^{2} + 9 c + 14}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $c^{2} + 9 c + 14$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $14$ で、その和が $9$ です。

$2, 7$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{9}{(c - 3) (c + 2)} + \frac{c}{(c + 2) (c + 7)}$

ステップ 2

$\frac{9}{(c - 3) (c + 2)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{c + 7}{c + 7}$ を掛けます。

$\frac{9}{(c - 3) (c + 2)} \cdot \frac{c + 7}{c + 7} + \frac{c}{(c + 2) (c + 7)}$

ステップ 3

$\frac{c}{(c + 2) (c + 7)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{c - 3}{c - 3}$ を掛けます。

$\frac{9}{(c - 3) (c + 2)} \cdot \frac{c + 7}{c + 7} + \frac{c}{(c + 2) (c + 7)} \cdot \frac{c - 3}{c - 3}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(c - 3) (c + 2) (c + 7)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{9}{(c - 3) (c + 2)}$ に $\frac{c + 7}{c + 7}$ をかけます。

$\frac{9 (c + 7)}{(c - 3) (c + 2) (c + 7)} + \frac{c}{(c + 2) (c + 7)} \cdot \frac{c - 3}{c - 3}$

ステップ 4.2

$\frac{c}{(c + 2) (c + 7)}$ に $\frac{c - 3}{c - 3}$ をかけます。

$\frac{9 (c + 7)}{(c - 3) (c + 2) (c + 7)} + \frac{c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

ステップ 4.3

$(c - 3) (c + 2) (c + 7)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{9 (c + 7)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)} + \frac{c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 (c + 7) + c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{9 c + 9 \cdot 7 + c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

ステップ 6.2

$9$ に $7$ をかけます。

$\frac{9 c + 63 + c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{9 c + 63 + c \cdot c + c \cdot - 3}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

ステップ 6.4

$c$ に $c$ をかけます。

$\frac{9 c + 63 + c^{2} + c \cdot - 3}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

ステップ 6.5

$- 3$ を $c$ の左に移動させます。

$\frac{9 c + 63 + c^{2} - 3 \cdot c}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

ステップ 6.6

$9 c$ から $3 c$ を引きます。

$\frac{6 c + 63 + c^{2}}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

ステップ 6.7

項を並べ替えます。

$\frac{c^{2} + 6 c + 63}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

基礎数学 例

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