基礎数学例

$\sqrt{s^{2}} = \sqrt{1040}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{s^{2}}}^{2} = {\sqrt{1040}}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{s^{2}}$ を $s^{\frac{2}{2}}$ に書き換えます。

${(s^{\frac{2}{2}})}^{2} = {\sqrt{1040}}^{2}$

ステップ 2.2

$2$ を $2$ で割ります。

${(s^{1})}^{2} = {\sqrt{1040}}^{2}$

ステップ 2.3

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${(s^{1})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$s^{1 \cdot 2} = {\sqrt{1040}}^{2}$

ステップ 2.3.1.2

$2$ に $1$ をかけます。

$s^{2} = {\sqrt{1040}}^{2}$

ステップ 2.4

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1

${\sqrt{1040}}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

$1040$ を $4^{2} \cdot 65$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.1.1.1

$16$ を $1040$ で因数分解します。

$s^{2} = {\sqrt{16 (65)}}^{2}$

ステップ 2.4.1.1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$s^{2} = {\sqrt{4^{2} \cdot 65}}^{2}$

ステップ 2.4.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$s^{2} = {(4 \sqrt{65})}^{2}$

ステップ 2.4.1.3

式を簡約します。

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ステップ 2.4.1.3.1

積の法則を $4 \sqrt{65}$ に当てはめます。

$s^{2} = 4^{2} {\sqrt{65}}^{2}$

ステップ 2.4.1.3.2

$4$ を $2$ 乗します。

$s^{2} = 16 {\sqrt{65}}^{2}$

ステップ 2.4.1.4

${\sqrt{65}}^{2}$ を $65$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{65}$ を $65^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$s^{2} = 16 {(65^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.4.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$s^{2} = 16 \cdot 65^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.4.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$s^{2} = 16 \cdot 65^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.4.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$s^{2} = 16 \cdot 65^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.4.1.4.4.2

式を書き換えます。

$s^{2} = 16 \cdot 65^{1}$

ステップ 2.4.1.4.5

指数を求めます。

$s^{2} = 16 \cdot 65$

ステップ 2.4.1.5

$16$ に $65$ をかけます。

$s^{2} = 1040$

ステップ 3

$s$ について解きます。

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ステップ 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$s = \pm \sqrt{1040}$

ステップ 3.2

$\pm \sqrt{1040}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$1040$ を $4^{2} \cdot 65$ に書き換えます。

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ステップ 3.2.1.1

$16$ を $1040$ で因数分解します。

$s = \pm \sqrt{16 (65)}$

ステップ 3.2.1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$s = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 65}$

ステップ 3.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$s = \pm 4 \sqrt{65}$

ステップ 3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$s = 4 \sqrt{65}$

ステップ 3.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$s = - 4 \sqrt{65}$

ステップ 3.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$s = 4 \sqrt{65}, - 4 \sqrt{65}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$s = 4 \sqrt{65}, - 4 \sqrt{65}$

10進法形式：

$s = 32.24903099 \dots, - 32.24903099 \dots$

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