基礎数学例

$\frac{s^{2} - 1}{2} + \frac{s + 2}{3} = 8$

ステップ 1

$\frac{s^{2} - 1}{2} + \frac{s + 2}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{s^{2} - 1^{2}}{2} + \frac{s + 2}{3} = 8$

ステップ 1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = s$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{2} + \frac{s + 2}{3} = 8$

ステップ 1.2

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{s + 2}{3} = 8$

ステップ 1.3

$\frac{s + 2}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{s + 2}{3} \cdot \frac{2}{2} = 8$

ステップ 1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{s + 2}{3} \cdot \frac{2}{2} = 8$

ステップ 1.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{6} + \frac{s + 2}{3} \cdot \frac{2}{2} = 8$

ステップ 1.4.3

$\frac{s + 2}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{6} + \frac{(s + 2) \cdot 2}{3 \cdot 2} = 8$

ステップ 1.4.4

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{6} + \frac{(s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

ステップ 1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

ステップ 1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(s + 1) (s - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(s (s - 1) + 1 (s - 1)) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

ステップ 1.6.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(s \cdot s + s \cdot - 1 + 1 (s - 1)) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

ステップ 1.6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(s \cdot s + s \cdot - 1 + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

ステップ 1.6.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.1.1

$s$ に $s$ をかけます。

$\frac{(s^{2} + s \cdot - 1 + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

ステップ 1.6.2.1.2

$- 1$ を $s$ の左に移動させます。

$\frac{(s^{2} - 1 \cdot s + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

ステップ 1.6.2.1.3

$- 1 s$ を $- s$ に書き換えます。

$\frac{(s^{2} - s + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

ステップ 1.6.2.1.4

$s$ に $1$ をかけます。

$\frac{(s^{2} - s + s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

ステップ 1.6.2.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{(s^{2} - s + s - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

ステップ 1.6.2.2

$- s$ と $s$ をたし算します。

$\frac{(s^{2} + 0 - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

ステップ 1.6.2.3

$s^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(s^{2} - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

ステップ 1.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{s^{2} \cdot 3 - 1 \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

ステップ 1.6.4

$3$ を $s^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot s^{2} - 1 \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

ステップ 1.6.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 \cdot s^{2} - 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

ステップ 1.6.6

分配則を当てはめます。

$\frac{3 s^{2} - 3 + s \cdot 2 + 2 \cdot 2}{6} = 8$

ステップ 1.6.7

$2$ を $s$ の左に移動させます。

$\frac{3 s^{2} - 3 + 2 \cdot s + 2 \cdot 2}{6} = 8$

ステップ 1.6.8

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 s^{2} - 3 + 2 \cdot s + 4}{6} = 8$

ステップ 1.6.9

$- 3$ と $4$ をたし算します。

$\frac{3 s^{2} + 2 s + 1}{6} = 8$

ステップ 2

両辺に $6$ を掛けます。

$\frac{3 s^{2} + 2 s + 1}{6} \cdot 6 = 8 \cdot 6$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 s^{2} + 2 s + 1}{6} \cdot 6 = 8 \cdot 6$

ステップ 3.1.1.2

式を書き換えます。

$3 s^{2} + 2 s + 1 = 8 \cdot 6$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$8$ に $6$ をかけます。

$3 s^{2} + 2 s + 1 = 48$

ステップ 4

$s$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $48$ を引きます。

$3 s^{2} + 2 s + 1 - 48 = 0$

ステップ 4.1.2

$1$ から $48$ を引きます。

$3 s^{2} + 2 s - 47 = 0$

ステップ 4.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.3

$a = 3$ 、 $b = 2$ 、および $c = - 47$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $s$ の値を求めます。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 47)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 47}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 47$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 47}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4.1.2.2

$- 12$ に $- 47$ をかけます。

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 564}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4.1.3

$4$ と $564$ をたし算します。

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{568}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4.1.4

$568$ を $2^{2} \cdot 142$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.4.1

$4$ を $568$ で因数分解します。

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (142)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 142}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$s = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{142}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$s = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{142}}{6}$

ステップ 4.4.3

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{142}}{6}$ を簡約します。

$s = \frac{- 1 \pm \sqrt{142}}{3}$

ステップ 4.5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$s = - \frac{1 - \sqrt{142}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{142}}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$s = - \frac{1 - \sqrt{142}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{142}}{3}$

10進法形式：

$s = 3.63879176 \dots, - 4.30545842 \dots$

基礎数学 例

基礎数学例