基礎数学 例

Решить относительно s cos(2s)sin(s)+sin(s)=0
ステップ 1
方程式の左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
2倍角の公式を利用してに変換します。
ステップ 1.1.2
分配則を当てはめます。
ステップ 1.1.3
をかけます。
ステップ 1.1.4
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.4.1
を移動させます。
ステップ 1.1.4.2
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.4.2.1
乗します。
ステップ 1.1.4.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 1.1.4.3
をたし算します。
ステップ 1.2
をたし算します。
ステップ 2
を因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.1
で因数分解します。
ステップ 2.1.2
で因数分解します。
ステップ 2.1.3
で因数分解します。
ステップ 2.2
に書き換えます。
ステップ 2.3
因数分解。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 2.3.2
不要な括弧を削除します。
ステップ 3
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 4
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
に等しいとします。
ステップ 4.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中からを取り出します。
ステップ 4.2.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.1
の厳密値はです。
ステップ 4.2.3
正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第二象限で解を求めます。
ステップ 4.2.4
からを引きます。
ステップ 4.2.5
の周期を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.5.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 4.2.5.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 4.2.5.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 4.2.5.4
で割ります。
ステップ 4.2.6
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 5
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
に等しいとします。
ステップ 5.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 5.2.2
方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中からを取り出します。
ステップ 5.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.3.1
の厳密値はです。
ステップ 5.2.4
正弦関数は、第三象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、から解を引き、参照角を求めます。次に、この参照角をに足し、第三象限で解を求めます。
ステップ 5.2.5
式を簡約し、2番目の解を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.5.1
からを引きます。
ステップ 5.2.5.2
の結果の角度は正で、より小さく、と隣接します。
ステップ 5.2.6
の周期を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.6.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 5.2.6.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 5.2.6.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 5.2.6.4
で割ります。
ステップ 5.2.7
を各負の角に足し、正の角を得ます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.7.1
に足し、正の角を求めます。
ステップ 5.2.7.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 5.2.7.3
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.7.3.1
をまとめます。
ステップ 5.2.7.3.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 5.2.7.4
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.7.4.1
をかけます。
ステップ 5.2.7.4.2
からを引きます。
ステップ 5.2.7.5
新しい角をリストします。
ステップ 5.2.8
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 6
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
に等しいとします。
ステップ 6.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 6.2.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 6.2.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.2.2.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 6.2.2.2.2
で割ります。
ステップ 6.2.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.2.3.1
で割ります。
ステップ 6.2.3
方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中からを取り出します。
ステップ 6.2.4
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.4.1
の厳密値はです。
ステップ 6.2.5
正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第二象限で解を求めます。
ステップ 6.2.6
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.6.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 6.2.6.2
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.6.2.1
をまとめます。
ステップ 6.2.6.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 6.2.6.3
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.6.3.1
の左に移動させます。
ステップ 6.2.6.3.2
からを引きます。
ステップ 6.2.7
の周期を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.7.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 6.2.7.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 6.2.7.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 6.2.7.4
で割ります。
ステップ 6.2.8
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 7
最終解はを真にするすべての値です。
、任意の整数
ステップ 8
答えをまとめます。
、任意の整数