基礎数学例

$p = - 4 p^{2} + 8000$

ステップ 1

方程式の両辺に $4 p^{2}$ を足します。

$p + 4 p^{2} = 8000$

ステップ 2

方程式の両辺から $8000$ を引きます。

$p + 4 p^{2} - 8000 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 4$ 、 $b = 1$ 、および $c = - 8000$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $p$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 8000)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$p = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot - 8000}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 8000$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$p = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot - 8000}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2.2

$- 16$ に $- 8000$ をかけます。

$p = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 128000}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.3

$1$ と $128000$ をたし算します。

$p = \frac{- 1 \pm \sqrt{128001}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$p = \frac{- 1 \pm \sqrt{128001}}{8}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$p = - \frac{1 - \sqrt{128001}}{8}, - \frac{1 + \sqrt{128001}}{8}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$p = - \frac{1 - \sqrt{128001}}{8}, - \frac{1 + \sqrt{128001}}{8}$

10進法形式：

$p = 44.59653424 \dots, - 44.84653424 \dots$

基礎数学 例