基礎数学例

$A = \frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}}$

ステップ 1

方程式を $\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}} = A$ として書き換えます。

$\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}} = A$

ステップ 2

両辺に $\frac{r}{n}$ を掛けます。

$\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}} \cdot \frac{r}{n} = A \frac{r}{n}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}} \cdot \frac{r}{n}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) \frac{n}{r} \frac{r}{n} = A \frac{r}{n}$

ステップ 3.1.1.2

$P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1$ に $\frac{n}{r}$ をかけます。

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) n}{r} \cdot \frac{r}{n} = A \frac{r}{n}$

ステップ 3.1.1.3

まとめる。

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) n r}{r n} = A \frac{r}{n}$

ステップ 3.1.1.4

$n$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) n r}{r n} = A \frac{r}{n}$

ステップ 3.1.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) r}{r} = A \frac{r}{n}$

ステップ 3.1.1.5

$r$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) r}{r} = A \frac{r}{n}$

ステップ 3.1.1.5.2

$P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1$ を $1$ で割ります。

$P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1 = A \frac{r}{n}$

ステップ 3.1.1.6

$1$ と $\frac{r}{n}$ を並べ替えます。

$P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} - 1 = A \frac{r}{n}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$A$ と $\frac{r}{n}$ をまとめます。

$P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} - 1 = \frac{A r}{n}$

ステップ 4

$P$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} = \frac{A r}{n} + 1$

ステップ 4.2

$P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} = \frac{A r}{n} + 1$ の各項を ${(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} = \frac{A r}{n} + 1$ の各項を ${(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}$ で割ります。

$\frac{P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} = \frac{\frac{A r}{n}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

${(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} = \frac{\frac{A r}{n}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

ステップ 4.2.2.1.2

$P$ を $1$ で割ります。

$P = \frac{\frac{A r}{n}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$P = \frac{A r}{n} \cdot \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

ステップ 4.2.3.1.2

まとめる。

$P = \frac{A r \cdot 1}{n {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

ステップ 4.2.3.1.3

$A$ に $1$ をかけます。

$P = \frac{A r}{n {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

ステップ 4.2.3.1.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.4.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$P = \frac{A r}{n {(\frac{r}{n} + \frac{n}{n})}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

ステップ 4.2.3.1.4.2

公分母の分子をまとめます。

$P = \frac{A r}{n {(\frac{r + n}{n})}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

ステップ 4.2.3.1.4.3

積の法則を $\frac{r + n}{n}$ に当てはめます。

$P = \frac{A r}{n \frac{{(r + n)}^{n t}}{n^{n t}}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

ステップ 4.2.3.1.5

$n$ と $\frac{{(r + n)}^{n t}}{n^{n t}}$ をまとめます。

$P = \frac{A r}{\frac{n {(r + n)}^{n t}}{n^{n t}}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

ステップ 4.2.3.1.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$P = A r \frac{n^{n t}}{n {(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

ステップ 4.2.3.1.7

$n^{n t}$ と $n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.1.7.1

$n$ を $n^{n t}$ で因数分解します。

$P = A r \frac{n \cdot n^{n t - 1}}{n {(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

ステップ 4.2.3.1.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.7.2.1

$n$ を $n {(r + n)}^{n t}$ で因数分解します。

$P = A r \frac{n \cdot n^{n t - 1}}{n ({(r + n)}^{n t})} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

ステップ 4.2.3.1.7.2.2

共通因数を約分します。

$P = A r \frac{n \cdot n^{n t - 1}}{n {(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

ステップ 4.2.3.1.7.2.3

式を書き換えます。

$P = A r \frac{n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

ステップ 4.2.3.1.8

$A r \frac{n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.8.1

$A$ と $\frac{n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}}$ をまとめます。

$P = r \frac{A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

ステップ 4.2.3.1.8.2

$r$ と $\frac{A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}}$ をまとめます。

$P = \frac{r (A n^{n t - 1})}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

ステップ 4.2.3.1.9

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.9.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + \frac{n}{n})}^{n t}}$

ステップ 4.2.3.1.9.2

公分母の分子をまとめます。

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r + n}{n})}^{n t}}$

ステップ 4.2.3.1.9.3

積の法則を $\frac{r + n}{n}$ に当てはめます。

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{\frac{{(r + n)}^{n t}}{n^{n t}}}$

ステップ 4.2.3.1.10

分子に分母の逆数を掛けます。

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + 1 \frac{n^{n t}}{{(r + n)}^{n t}}$

ステップ 4.2.3.1.11

$\frac{n^{n t}}{{(r + n)}^{n t}}$ に $1$ をかけます。

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{n^{n t}}{{(r + n)}^{n t}}$

ステップ 4.2.3.2

公分母の分子をまとめます。

$P = \frac{r A n^{n t - 1} + n^{n t}}{{(r + n)}^{n t}}$

基礎数学 例

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