基礎数学例

$8 q (q - 10) + 7 = - 42 - q (q + 38)$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$8 q \cdot q + 8 q \cdot - 10 + 7 = - 42 - q (q + 38)$

ステップ 1.2

指数を足して $q$ に $q$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$q$ を移動させます。

$8 (q \cdot q) + 8 q \cdot - 10 + 7 = - 42 - q (q + 38)$

ステップ 1.2.2

$q$ に $q$ をかけます。

$8 q^{2} + 8 q \cdot - 10 + 7 = - 42 - q (q + 38)$

ステップ 1.3

$- 10$ に $8$ をかけます。

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - q (q + 38)$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - q \cdot q - q \cdot 38$

ステップ 2.2

指数を足して $q$ に $q$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$q$ を移動させます。

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - (q \cdot q) - q \cdot 38$

ステップ 2.2.2

$q$ に $q$ をかけます。

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - q^{2} - q \cdot 38$

ステップ 2.3

$38$ に $- 1$ をかけます。

$8 q^{2} - 80 q + 7 = - 42 - q^{2} - 38 q$

ステップ 3

$q$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺に $q^{2}$ を足します。

$8 q^{2} - 80 q + 7 + q^{2} = - 42 - 38 q$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $38 q$ を足します。

$8 q^{2} - 80 q + 7 + q^{2} + 38 q = - 42$

ステップ 3.3

$8 q^{2}$ と $q^{2}$ をたし算します。

$9 q^{2} - 80 q + 7 + 38 q = - 42$

ステップ 3.4

$- 80 q$ と $38 q$ をたし算します。

$9 q^{2} - 42 q + 7 = - 42$

ステップ 4

方程式の両辺に $42$ を足します。

$9 q^{2} - 42 q + 7 + 42 = 0$

ステップ 5

$7$ と $42$ をたし算します。

$9 q^{2} - 42 q + 49 = 0$

ステップ 6

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$9 q^{2}$ を ${(3 q)}^{2}$ に書き換えます。

${(3 q)}^{2} - 42 q + 49 = 0$

ステップ 6.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

${(3 q)}^{2} - 42 q + 7^{2} = 0$

ステップ 6.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$42 q = 2 \cdot (3 q) \cdot 7$

ステップ 6.4

多項式を書き換えます。

${(3 q)}^{2} - 2 \cdot (3 q) \cdot 7 + 7^{2} = 0$

ステップ 6.5

$a = 3 q$ と $b = 7$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(3 q - 7)}^{2} = 0$

ステップ 7

$3 q - 7$ が $0$ に等しいとします。

$3 q - 7 = 0$

ステップ 8

$q$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$3 q = 7$

ステップ 8.2

$3 q = 7$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$3 q = 7$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 q}{3} = \frac{7}{3}$

ステップ 8.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 q}{3} = \frac{7}{3}$

ステップ 8.2.2.1.2

$q$ を $1$ で割ります。

$q = \frac{7}{3}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$q = \frac{7}{3}$

10進法形式：

$q = 2.\overline{3}$

帯分数形：

$q = 2 \frac{1}{3}$

基礎数学 例

基礎数学例