基礎数学例

$1381.02 = 1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{1.33 \cdot 12}$

ステップ 1

方程式を $1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{1.33 \cdot 12} = 1381.02$ として書き換えます。

$1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{1.33 \cdot 12} = 1381.02$

ステップ 2

$1.33$ に $12$ をかけます。

$1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{15.96} = 1381.02$

ステップ 3

$1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{15.96} = 1381.02$ の各項を $1250$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{15.96} = 1381.02$ の各項を $1250$ で割ります。

$\frac{1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{15.96}}{1250} = \frac{1381.02}{1250}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$1250$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1250 {(1 + \frac{r}{12})}^{15.96}}{1250} = \frac{1381.02}{1250}$

ステップ 3.2.1.2

${(1 + \frac{r}{12})}^{15.96}$ を $1$ で割ります。

${(1 + \frac{r}{12})}^{15.96} = \frac{1381.02}{1250}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$1381.02$ を $1250$ で割ります。

${(1 + \frac{r}{12})}^{15.96} = 1.104816$

ステップ 4

小数の指数を分数の指数に変換します。

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ステップ 4.1

10の累乗に10進数を掛けて、10進数を分数に変換します。小数点の右側に $2$ 数があるので、 $10^{2}$ $(100)$ に10進数をかけます。次に、小数点の左側に整数を加えます。

${(1 + \frac{r}{12})}^{15 \frac{96}{100}} = 1.104816$

ステップ 4.2

帯分数の分数部を約分します。

${(1 + \frac{r}{12})}^{15 \frac{24}{25}} = 1.104816$

ステップ 4.3

$15 \frac{24}{25}$ を仮分数に変換します。

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ステップ 4.3.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

${(1 + \frac{r}{12})}^{15 + \frac{24}{25}} = 1.104816$

ステップ 4.3.2

$15$ と $\frac{24}{25}$ をたし算します。

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ステップ 4.3.2.1

$15$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{25}{25}$ を掛けます。

${(1 + \frac{r}{12})}^{15 \cdot \frac{25}{25} + \frac{24}{25}} = 1.104816$

ステップ 4.3.2.2

$15$ と $\frac{25}{25}$ をまとめます。

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{15 \cdot 25}{25} + \frac{24}{25}} = 1.104816$

ステップ 4.3.2.3

公分母の分子をまとめます。

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{15 \cdot 25 + 24}{25}} = 1.104816$

ステップ 4.3.2.4

分子を簡約します。

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ステップ 4.3.2.4.1

$15$ に $25$ をかけます。

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{375 + 24}{25}} = 1.104816$

ステップ 4.3.2.4.2

$375$ と $24$ をたし算します。

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{399}{25}} = 1.104816$

ステップ 5

方程式の両辺を $\frac{1}{15.96}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{399}{25}})}^{\frac{1}{15.96}} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

ステップ 6

指数を簡約します。

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ステップ 6.1

左辺を簡約します。

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ステップ 6.1.1

${({(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{399}{25}})}^{\frac{1}{15.96}}$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1.1

${({(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{399}{25}})}^{\frac{1}{15.96}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{399}{25} \cdot \frac{1}{15.96}} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

ステップ 6.1.1.1.2

$15.96$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1.1.2.1

$15.96$ を $399$ で因数分解します。

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{15.96 (25)}{25} \cdot \frac{1}{15.96}} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

ステップ 6.1.1.1.2.2

共通因数を約分します。

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{15.96 \cdot 25}{25} \cdot \frac{1}{15.96}} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

ステップ 6.1.1.1.2.3

式を書き換えます。

${(1 + \frac{r}{12})}^{\frac{25}{25}} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

ステップ 6.1.1.1.3

$25$ を $25$ で割ります。

${(1 + \frac{r}{12})}^{1} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

ステップ 6.1.1.2

簡約します。

$1 + \frac{r}{12} = {1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

${1.104816}^{\frac{1}{15.96}}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

$1$ を $15.96$ で割ります。

$1 + \frac{r}{12} = {1.104816}^{0.06265664}$

ステップ 6.2.1.2

$1.104816$ を $0.06265664$ 乗します。

$1 + \frac{r}{12} = 1.00626508$

ステップ 7

$r$ について解きます。

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ステップ 7.1

$r$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.1.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{r}{12} = 1.00626508 - 1$

ステップ 7.1.2

$1.00626508$ から $1$ を引きます。

$\frac{r}{12} = 0.00626508$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $12$ を掛けます。

$12 \frac{r}{12} = 12 \cdot 0.00626508$

ステップ 7.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1.1

$12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$12 \frac{r}{12} = 12 \cdot 0.00626508$

ステップ 7.3.1.1.2

式を書き換えます。

$r = 12 \cdot 0.00626508$

ステップ 7.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.2.1

$12$ に $0.00626508$ をかけます。

$r = 0.07518099$

基礎数学 例

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