基礎数学例

$103.7 = (\frac{1}{1 + r}) \cdot \frac{30.4}{r}$

ステップ 1

方程式を $(\frac{1}{1 + r}) \cdot \frac{30.4}{r} = 103.7$ として書き換えます。

$(\frac{1}{1 + r}) \cdot \frac{30.4}{r} = 103.7$

ステップ 2

各項を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{1 + r}$ に $\frac{30.4}{r}$ をかけます。

$(\frac{1}{1 + r}) \frac{30.4}{r} = 103.7$

ステップ 2.2

$\frac{1}{1 + r}$ に $\frac{30.4}{r}$ をかけます。

$\frac{30.4}{(1 + r) r} = 103.7$

ステップ 3

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$(1 + r) r, 1$

ステップ 3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$(1 + r) r$

ステップ 4

$\frac{30.4}{(1 + r) r} = 103.7$ の各項に $(1 + r) r$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 4.1

$\frac{30.4}{(1 + r) r} = 103.7$ の各項に $(1 + r) r$ を掛けます。

$\frac{30.4}{(1 + r) r} ((1 + r) r) = 103.7 ((1 + r) r)$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$(1 + r) r$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{30.4}{(1 + r) r} ((1 + r) r) = 103.7 ((1 + r) r)$

ステップ 4.2.1.2

式を書き換えます。

$30.4 = 103.7 ((1 + r) r)$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

分配則を当てはめます。

$30.4 = 103.7 (1 r + r \cdot r)$

ステップ 4.3.2

式を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$r$ に $1$ をかけます。

$30.4 = 103.7 (r + r \cdot r)$

ステップ 4.3.2.2

$r$ に $r$ をかけます。

$30.4 = 103.7 (r + r^{2})$

ステップ 4.3.3

分配則を当てはめます。

$30.4 = 103.7 r + 103.7 r^{2}$

ステップ 5

方程式を解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $103.7 r + 103.7 r^{2} = 30.4$ として書き換えます。

$103.7 r + 103.7 r^{2} = 30.4$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $30.4$ を引きます。

$103.7 r + 103.7 r^{2} - 30.4 = 0$

ステップ 5.3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 5.3.1

$0.1$ を $103.7 r + 103.7 r^{2} - 30.4$ で因数分解します。

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ステップ 5.3.1.1

$0.1$ を $103.7 r$ で因数分解します。

$0.1 (1037 r) + 103.7 r^{2} - 30.4 = 0$

ステップ 5.3.1.2

$0.1$ を $103.7 r^{2}$ で因数分解します。

$0.1 (1037 r) + 0.1 (1037 r^{2}) - 30.4 = 0$

ステップ 5.3.1.3

$0.1$ を $- 30.4$ で因数分解します。

$0.1 (1037 r) + 0.1 (1037 r^{2}) + 0.1 (- 304) = 0$

ステップ 5.3.1.4

$0.1$ を $0.1 (1037 r) + 0.1 (1037 r^{2})$ で因数分解します。

$0.1 (1037 r + 1037 r^{2}) + 0.1 (- 304) = 0$

ステップ 5.3.1.5

$0.1$ を $0.1 (1037 r + 1037 r^{2}) + 0.1 (- 304)$ で因数分解します。

$0.1 (1037 r + 1037 r^{2} - 304) = 0$

ステップ 5.3.2

項を並べ替えます。

$0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304) = 0$

ステップ 5.4

$0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304) = 0$ の各項を $0.1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.4.1

$0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304) = 0$ の各項を $0.1$ で割ります。

$\frac{0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

ステップ 5.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1

$0.1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

ステップ 5.4.2.1.2

$1037 r^{2} + 1037 r - 304$ を $1$ で割ります。

$1037 r^{2} + 1037 r - 304 = \frac{0}{0.1}$

ステップ 5.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.4.3.1

$0$ を $0.1$ で割ります。

$1037 r^{2} + 1037 r - 304 = 0$

ステップ 5.5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.6

$a = 1037$ 、 $b = 1037$ 、および $c = - 304$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $r$ の値を求めます。

$\frac{- 1037 \pm \sqrt{1037^{2} - 4 \cdot (1037 \cdot - 304)}}{2 \cdot 1037}$

ステップ 5.7

簡約します。

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ステップ 5.7.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.7.1.1

$1037$ を $2$ 乗します。

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{1075369 - 4 \cdot 1037 \cdot - 304}}{2 \cdot 1037}$

ステップ 5.7.1.2

$- 4 \cdot 1037 \cdot - 304$ を掛けます。

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ステップ 5.7.1.2.1

$- 4$ に $1037$ をかけます。

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{1075369 - 4148 \cdot - 304}}{2 \cdot 1037}$

ステップ 5.7.1.2.2

$- 4148$ に $- 304$ をかけます。

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{1075369 + 1260992}}{2 \cdot 1037}$

ステップ 5.7.1.3

$1075369$ と $1260992$ をたし算します。

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{2336361}}{2 \cdot 1037}$

ステップ 5.7.2

$2$ に $1037$ をかけます。

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{2336361}}{2074}$

ステップ 5.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$r = - \frac{1037 - \sqrt{2336361}}{2074}, - \frac{1037 + \sqrt{2336361}}{2074}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$r = - \frac{1037 - \sqrt{2336361}}{2074}, - \frac{1037 + \sqrt{2336361}}{2074}$

10進法形式：

$r = 0.23698936 \dots, - 1.23698936 \dots$

基礎数学 例

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