基礎数学例

$1 - (136 \cdot 1 - 0.00000836 {(1 + r)}^{- 136}) = 0.07441$

ステップ 1

$1 - (136 \cdot 1 - 0.00000836 {(1 + r)}^{- 136})$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

$136$ に $1$ をかけます。

$1 - (136 - 0.00000836 {(1 + r)}^{- 136}) = 0.07441$

ステップ 1.1.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$1 - (136 - 0.00000836 \frac{1}{{(1 + r)}^{136}}) = 0.07441$

ステップ 1.1.1.3

$- 0.00000836$ と $\frac{1}{{(1 + r)}^{136}}$ をまとめます。

$1 - (136 + \frac{- 0.00000836}{{(1 + r)}^{136}}) = 0.07441$

ステップ 1.1.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$1 - (136 - \frac{0.00000836}{{(1 + r)}^{136}}) = 0.07441$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$1 - 1 \cdot 136 - - \frac{0.00000836}{{(1 + r)}^{136}} = 0.07441$

ステップ 1.1.3

$- 1$ に $136$ をかけます。

$1 - 136 - - \frac{0.00000836}{{(1 + r)}^{136}} = 0.07441$

ステップ 1.1.4

$- - \frac{0.00000836}{{(1 + r)}^{136}}$ を掛けます。

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ステップ 1.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 - 136 + 1 \frac{0.00000836}{{(1 + r)}^{136}} = 0.07441$

ステップ 1.1.4.2

$\frac{0.00000836}{{(1 + r)}^{136}}$ に $1$ をかけます。

$1 - 136 + \frac{0.00000836}{{(1 + r)}^{136}} = 0.07441$

ステップ 1.2

$1$ から $136$ を引きます。

$- 135 + \frac{0.00000836}{{(1 + r)}^{136}} = 0.07441$

ステップ 2

$r$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $135$ を足します。

$\frac{0.00000836}{{(1 + r)}^{136}} = 0.07441 + 135$

ステップ 2.2

$0.07441$ と $135$ をたし算します。

$\frac{0.00000836}{{(1 + r)}^{136}} = 135.07441$

ステップ 3

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

${(1 + r)}^{136}, 1$

ステップ 3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

${(1 + r)}^{136}$

ステップ 4

$\frac{0.00000836}{{(1 + r)}^{136}} = 135.07441$ の各項に ${(1 + r)}^{136}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 4.1

$\frac{0.00000836}{{(1 + r)}^{136}} = 135.07441$ の各項に ${(1 + r)}^{136}$ を掛けます。

$\frac{0.00000836}{{(1 + r)}^{136}} {(1 + r)}^{136} = 135.07441 {(1 + r)}^{136}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

${(1 + r)}^{136}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.00000836}{{(1 + r)}^{136}} {(1 + r)}^{136} = 135.07441 {(1 + r)}^{136}$

ステップ 4.2.1.2

式を書き換えます。

$0.00000836 = 135.07441 {(1 + r)}^{136}$

ステップ 5

方程式を解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $135.07441 {(1 + r)}^{136} = 0.00000836$ として書き換えます。

$135.07441 {(1 + r)}^{136} = 0.00000836$

ステップ 5.2

$135.07441 {(1 + r)}^{136} = 0.00000836$ の各項を $135.07441$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$135.07441 {(1 + r)}^{136} = 0.00000836$ の各項を $135.07441$ で割ります。

$\frac{135.07441 {(1 + r)}^{136}}{135.07441} = \frac{0.00000836}{135.07441}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$135.07441$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{135.07441 {(1 + r)}^{136}}{135.07441} = \frac{0.00000836}{135.07441}$

ステップ 5.2.2.1.2

${(1 + r)}^{136}$ を $1$ で割ります。

${(1 + r)}^{136} = \frac{0.00000836}{135.07441}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$0.00000836$ を $135.07441$ で割ります。

${(1 + r)}^{136} = 0.00000006$

ステップ 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \pm \sqrt[136]{0.00000006}$

ステップ 5.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$1 + r = \sqrt[136]{0.00000006}$

ステップ 5.4.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$r = \sqrt[136]{0.00000006} - 1$

ステップ 5.4.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$1 + r = - \sqrt[136]{0.00000006}$

ステップ 5.4.4

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$r = - \sqrt[136]{0.00000006} - 1$

ステップ 5.4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$r = \sqrt[136]{0.00000006} - 1, - \sqrt[136]{0.00000006} - 1$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$r = \sqrt[136]{0.00000006} - 1, - \sqrt[136]{0.00000006} - 1$

10進法形式：

$r = - 0.11488988 \dots, - 1.88511011 \dots$

基礎数学 例

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