基礎数学例

$200 = 100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8}$

ステップ 1

方程式を $100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8} = 200$ として書き換えます。

$100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8} = 200$

ステップ 2

$100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8} = 200$ の各項を $100$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8} = 200$ の各項を $100$ で割ります。

$\frac{100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8}}{100} = \frac{200}{100}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$100$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{100 {(1 + \frac{r}{2})}^{8}}{100} = \frac{200}{100}$

ステップ 2.2.1.2

${(1 + \frac{r}{2})}^{8}$ を $1$ で割ります。

${(1 + \frac{r}{2})}^{8} = \frac{200}{100}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$200$ を $100$ で割ります。

${(1 + \frac{r}{2})}^{8} = 2$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{2} = \pm \sqrt[8]{2}$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$1 + \frac{r}{2} = \sqrt[8]{2}$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{r}{2} = \sqrt[8]{2} - 1$

ステップ 4.3

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{r}{2} = 2 (\sqrt[8]{2} - 1)$

ステップ 4.4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{r}{2} = 2 (\sqrt[8]{2} - 1)$

ステップ 4.4.1.1.2

式を書き換えます。

$r = 2 (\sqrt[8]{2} - 1)$

ステップ 4.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$2 (\sqrt[8]{2} - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$r = 2 \sqrt[8]{2} + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.4.2.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$r = 2 \sqrt[8]{2} - 2$

ステップ 4.5

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$1 + \frac{r}{2} = - \sqrt[8]{2}$

ステップ 4.6

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{r}{2} = - \sqrt[8]{2} - 1$

ステップ 4.7

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{r}{2} = 2 (- \sqrt[8]{2} - 1)$

ステップ 4.8

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.8.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{r}{2} = 2 (- \sqrt[8]{2} - 1)$

ステップ 4.8.1.1.2

式を書き換えます。

$r = 2 (- \sqrt[8]{2} - 1)$

ステップ 4.8.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.2.1

$2 (- \sqrt[8]{2} - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.2.1.1

分配則を当てはめます。

$r = 2 (- \sqrt[8]{2}) + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.8.2.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.2.1.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$r = - 2 \sqrt[8]{2} + 2 \cdot - 1$

ステップ 4.8.2.1.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$r = - 2 \sqrt[8]{2} - 2$

ステップ 4.9

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$r = 2 \sqrt[8]{2} - 2, - 2 \sqrt[8]{2} - 2$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$r = 2 \sqrt[8]{2} - 2, - 2 \sqrt[8]{2} - 2$

10進法形式：

$r = 0.18101546 \dots, - 4.18101546 \dots$

基礎数学 例

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