基礎数学例

$8400 = 5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32}$

ステップ 1

方程式を $5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32} = 8400$ として書き換えます。

$5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32} = 8400$

ステップ 2

$5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32} = 8400$ の各項を $5000$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32} = 8400$ の各項を $5000$ で割ります。

$\frac{5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32}}{5000} = \frac{8400}{5000}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$5000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5000 {(1 + \frac{r}{4})}^{32}}{5000} = \frac{8400}{5000}$

ステップ 2.2.1.2

${(1 + \frac{r}{4})}^{32}$ を $1$ で割ります。

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{8400}{5000}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$8400$ と $5000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$200$ を $8400$ で因数分解します。

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{200 (42)}{5000}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$200$ を $5000$ で因数分解します。

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{200 \cdot 42}{200 \cdot 25}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{200 \cdot 42}{200 \cdot 25}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

${(1 + \frac{r}{4})}^{32} = \frac{42}{25}$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{4} = \pm \sqrt[32]{\frac{42}{25}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt[32]{\frac{42}{25}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[32]{\frac{42}{25}}$ を $\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[32]{25}}$ に書き換えます。

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[32]{25}}$

ステップ 4.2

分母を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[32]{5^{2}}}$

ステップ 4.2.2

$\sqrt[32]{5^{2}}$ を $\sqrt[16]{\sqrt{5^{2}}}$ に書き換えます。

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{\sqrt{5^{2}}}}$

ステップ 4.2.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$1 + \frac{r}{4} = \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}}$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{r}{4} = \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1$

ステップ 5.3

方程式の両辺に $4$ を掛けます。

$4 \frac{r}{4} = 4 (\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$

ステップ 5.4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 5.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.4.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$4 \frac{r}{4} = 4 (\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$

ステップ 5.4.1.1.2

式を書き換えます。

$r = 4 (\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$

ステップ 5.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1

$4 (\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$ を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$r = 4 \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} + 4 \cdot - 1$

ステップ 5.4.2.1.2

$4$ と $\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}}$ をまとめます。

$r = \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} + 4 \cdot - 1$

ステップ 5.4.2.1.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$r = \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4$

ステップ 5.5

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$1 + \frac{r}{4} = - \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}}$

ステップ 5.6

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{r}{4} = - \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1$

ステップ 5.7

方程式の両辺に $4$ を掛けます。

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$

ステップ 5.8

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 5.8.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.8.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.8.1.1.1

共通因数を約分します。

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$

ステップ 5.8.1.1.2

式を書き換えます。

$r = 4 (- \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$

ステップ 5.8.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.8.2.1

$4 (- \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 1)$ を簡約します。

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ステップ 5.8.2.1.1

分配則を当てはめます。

$r = 4 (- \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}}) + 4 \cdot - 1$

ステップ 5.8.2.1.2

$4 (- \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}})$ を掛けます。

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ステップ 5.8.2.1.2.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$r = - 4 \frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} + 4 \cdot - 1$

ステップ 5.8.2.1.2.2

$- 4$ と $\frac{\sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}}$ をまとめます。

$r = \frac{- 4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} + 4 \cdot - 1$

ステップ 5.8.2.1.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$r = \frac{- 4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4$

ステップ 5.8.2.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$r = - \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4$

ステップ 5.9

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$r = \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4, - \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$r = \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4, - \frac{4 \sqrt[32]{42}}{\sqrt[16]{5}} - 4$

10進法形式：

$r = 0.06537775 \dots, - 8.06537775 \dots$

基礎数学 例

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