基礎数学例

$v = \frac{4}{3} π r^{3}$

ステップ 1

方程式を $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = v$ として書き換えます。

$\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = v$

ステップ 2

方程式の両辺に $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ を掛けます。

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

ステップ 3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$\frac{4}{3}$ と $π$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.3

$\frac{3}{4 π}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.4

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.4.1

$π$ を $4 π$ で因数分解します。

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.4.2

$π$ を $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ で因数分解します。

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.4.3

共通因数を約分します。

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.4.4

式を書き換えます。

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.5

$\frac{4}{3}$ と $r^{3}$ をまとめます。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 r^{3}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.6

$\frac{3}{4}$ に $\frac{4 r^{3}}{3}$ をかけます。

$\frac{3 (4 r^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.7

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.7.1

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{12 r^{3}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.7.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.8

$12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.8.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

ステップ 3.1.1.8.2

$r^{3}$ を $1$ で割ります。

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} v$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$\frac{4}{3}$ と $π$ をまとめます。

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4 π}{3}} v$

ステップ 3.2.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$r^{3} = 1 \frac{3}{4 π} v$

ステップ 3.2.1.3

$\frac{3}{4 π}$ に $1$ をかけます。

$r^{3} = \frac{3}{4 π} v$

ステップ 3.2.1.4

$\frac{3}{4 π}$ と $v$ をまとめます。

$r^{3} = \frac{3 v}{4 π}$

ステップ 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$

ステップ 5

$\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$ を $\frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$

ステップ 5.2

$\frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ をかけます。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

ステップ 5.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.3.1

$\frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ をかけます。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{\sqrt[3]{4 π} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

ステップ 5.3.2

$\sqrt[3]{4 π}$ を $1$ 乗します。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

ステップ 5.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1 + 2}}$

ステップ 5.3.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{3}}$

ステップ 5.3.5

${\sqrt[3]{4 π}}^{3}$ を $4 π$ に書き換えます。

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ステップ 5.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4 π}$ を ${(4 π)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{({(4 π)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 5.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 5.3.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 5.3.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.5.4.1

共通因数を約分します。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 5.3.5.4.2

式を書き換えます。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{1}}$

ステップ 5.3.5.5

簡約します。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{4 π}$

ステップ 5.4

分子を簡約します。

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ステップ 5.4.1

${\sqrt[3]{4 π}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}}{4 π}$

ステップ 5.4.2

積の法則を $4 π$ に当てはめます。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{4^{2} π^{2}}}{4 π}$

ステップ 5.4.3

$4$ を $2$ 乗します。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{16 π^{2}}}{4 π}$

ステップ 5.4.4

$16 π^{2}$ を $2^{3} \cdot (2 π^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 5.4.4.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{8 (2) π^{2}}}{4 π}$

ステップ 5.4.4.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 π^{2}}}{4 π}$

ステップ 5.4.4.3

括弧を付けます。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 π^{2})}}{4 π}$

ステップ 5.4.5

累乗根の下から項を取り出します。

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \cdot 2 \sqrt[3]{2 π^{2}}}{4 π}$

ステップ 5.4.6

指数をまとめます。

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ステップ 5.4.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$r = \frac{2 \sqrt[3]{3 v (2 π^{2})}}{4 π}$

ステップ 5.4.6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 v π^{2}}}{4 π}$

ステップ 5.5

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.1

$2$ を $2 \sqrt[3]{6 v π^{2}}$ で因数分解します。

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 v π^{2}})}{4 π}$

ステップ 5.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.2.1

$2$ を $4 π$ で因数分解します。

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 v π^{2}})}{2 (2 π)}$

ステップ 5.5.2.2

共通因数を約分します。

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 v π^{2}}}{2 (2 π)}$

ステップ 5.5.2.3

式を書き換えます。

$r = \frac{\sqrt[3]{6 v π^{2}}}{2 π}$

基礎数学 例

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