基礎数学例

ln (f) = ln (p \cdot {(1 + r)}^{n})

$\ln (f) = \ln (p \cdot {(1 + r)}^{n})$

ステップ 1

方程式を

ln (p \cdot {(1 + r)}^{n}) = ln (f)

$\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n}) = \ln (f)$ として書き換えます。

ln (p \cdot {(1 + r)}^{n}) = ln (f)

$\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n}) = \ln (f)$

ステップ 2

ln (p \cdot {(1 + r)}^{n})

$\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

ln (p \cdot {(1 + r)}^{n})

$\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n})$ を

ln (p) + ln ({(1 + r)}^{n})

$\ln (p) + \ln ({(1 + r)}^{n})$ に書き換えます。

ln (p) + ln ({(1 + r)}^{n})

$\ln (p) + \ln ({(1 + r)}^{n})$

ステップ 2.2

n

$n$ を対数の外に移動させて、

ln ({(1 + r)}^{n})

$\ln ({(1 + r)}^{n})$ を展開します。

ln (p) + n ln (1 + r)

$\ln (p) + n \ln (1 + r)$

ln (p) + n ln (1 + r)

$\ln (p) + n \ln (1 + r)$

ステップ 3

展開の方程式は

ln (p) + n ln (1 + r) = ln (f)

$\ln (p) + n \ln (1 + r) = \ln (f)$ です。

ln (p) + n ln (1 + r) = ln (f)

$\ln (p) + n \ln (1 + r) = \ln (f)$

ステップ 4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

1

$1$ と

r

$r$ を並べ替えます。

ln (p) + n ln (r + 1) = ln (f)

$\ln (p) + n \ln (r + 1) = \ln (f)$

ステップ 4.2

ln (p)

$\ln (p)$ と

n ln (r + 1)

$n \ln (r + 1)$ を並べ替えます。

n ln (r + 1) + ln (p) = ln (f)

$n \ln (r + 1) + \ln (p) = \ln (f)$

n ln (r + 1) + ln (p) = ln (f)

$n \ln (r + 1) + \ln (p) = \ln (f)$

ステップ 5

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

n ln (r + 1) + ln (p) - ln (f) = 0

$n \ln (r + 1) + \ln (p) - \ln (f) = 0$

ステップ 6

対数の商の性質を使います、

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

n ln (r + 1) + ln (\frac{p}{f}) = 0

$n \ln (r + 1) + \ln (\frac{p}{f}) = 0$

ステップ 7

方程式の両辺から

ln (\frac{p}{f})

$\ln (\frac{p}{f})$ を引きます。

n ln (r + 1) = - ln (\frac{p}{f})

$n \ln (r + 1) = - \ln (\frac{p}{f})$

ステップ 8

n ln (r + 1) = - ln (\frac{p}{f})

$n \ln (r + 1) = - \ln (\frac{p}{f})$ の各項を

n

$n$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

n ln (r + 1) = - ln (\frac{p}{f})

$n \ln (r + 1) = - \ln (\frac{p}{f})$ の各項を

n

$n$ で割ります。

\frac{n ln (r + 1)}{n} = \frac{- ln (\frac{p}{f})}{n}

$\frac{n \ln (r + 1)}{n} = \frac{- \ln (\frac{p}{f})}{n}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

n

$n$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{n \ln (r + 1)}{n} = \frac{- \ln (\frac{p}{f})}{n}$

ステップ 8.2.1.2

$\ln (r + 1)$ を

$1$ で割ります。

$\ln (r + 1) = \frac{- \ln (\frac{p}{f})}{n}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\ln (r + 1) = - \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}$

ステップ 9

$r$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (r + 1)} = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}}$

ステップ 10

対数の定義を利用して

$\ln (r + 1) = - \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}$ を指数表記に書き換えます。

$x$ と

$b$ が正の実数で

$b \neq 1$ ならば、

$\log_{b} (x) = y$ は

$b^{y} = x$ と同値です。

$e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}} = r + 1$

ステップ 11

$r$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

方程式を

$r + 1 = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}}$ として書き換えます。

$r + 1 = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}}$

ステップ 11.2

方程式の両辺から

$1$ を引きます。

$r = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}} - 1$

基礎数学 例

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