基礎数学例

$\ln (f) = \ln (p \cdot {(1 + r)}^{n})$

ステップ 1

方程式を $\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n}) = \ln (f)$ として書き換えます。

$\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n}) = \ln (f)$

ステップ 2

$\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n})$ を展開します。

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ステップ 2.1

$\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n})$ を $\ln (p) + \ln ({(1 + r)}^{n})$ に書き換えます。

$\ln (p) + \ln ({(1 + r)}^{n})$

ステップ 2.2

$n$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(1 + r)}^{n})$ を展開します。

$\ln (p) + n \ln (1 + r)$

ステップ 3

展開の方程式は $\ln (p) + n \ln (1 + r) = \ln (f)$ です。

$\ln (p) + n \ln (1 + r) = \ln (f)$

ステップ 4

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ と $r$ を並べ替えます。

$\ln (p) + n \ln (r + 1) = \ln (f)$

ステップ 4.2

$\ln (p)$ と $n \ln (r + 1)$ を並べ替えます。

$n \ln (r + 1) + \ln (p) = \ln (f)$

ステップ 5

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$n \ln (r + 1) + \ln (p) - \ln (f) = 0$

ステップ 6

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$n \ln (r + 1) + \ln (\frac{p}{f}) = 0$

ステップ 7

方程式の両辺から $\ln (\frac{p}{f})$ を引きます。

$n \ln (r + 1) = - \ln (\frac{p}{f})$

ステップ 8

$n \ln (r + 1) = - \ln (\frac{p}{f})$ の各項を $n$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$n \ln (r + 1) = - \ln (\frac{p}{f})$ の各項を $n$ で割ります。

$\frac{n \ln (r + 1)}{n} = \frac{- \ln (\frac{p}{f})}{n}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{n \ln (r + 1)}{n} = \frac{- \ln (\frac{p}{f})}{n}$

ステップ 8.2.1.2

$\ln (r + 1)$ を $1$ で割ります。

$\ln (r + 1) = \frac{- \ln (\frac{p}{f})}{n}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\ln (r + 1) = - \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}$

ステップ 9

$r$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (r + 1)} = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}}$

ステップ 10

対数の定義を利用して $\ln (r + 1) = - \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}} = r + 1$

ステップ 11

$r$ について解きます。

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ステップ 11.1

方程式を $r + 1 = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}}$ として書き換えます。

$r + 1 = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}}$

ステップ 11.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$r = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}} - 1$

基礎数学 例

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