基礎数学例

A n = {(- \frac{4}{n})}^{n - 1}

$A n = {(- \frac{4}{n})}^{n - 1}$

ステップ 1

n

$n$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

{(- \frac{4}{n})}^{n - 1} = A n

${(- \frac{4}{n})}^{n - 1} = A n$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

ln ({(- \frac{4}{n})}^{n - 1}) = ln (A n)

$\ln ({(- \frac{4}{n})}^{n - 1}) = \ln (A n)$

ステップ 3

n - 1

$n - 1$ を対数の外に移動させて、

ln ({(- \frac{4}{n})}^{n - 1})

$\ln ({(- \frac{4}{n})}^{n - 1})$ を展開します。

(n - 1) ln (- \frac{4}{n}) = ln (A n)

$(n - 1) \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

ステップ 4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

(n - 1) ln (- \frac{4}{n})

$(n - 1) \ln (- \frac{4}{n})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

n ln (- \frac{4}{n}) - 1 ln (- \frac{4}{n}) = ln (A n)

$n \ln (- \frac{4}{n}) - 1 \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

ステップ 4.1.2

- 1 ln (- \frac{4}{n})

$- 1 \ln (- \frac{4}{n})$ を

- ln (- \frac{4}{n})

$- \ln (- \frac{4}{n})$ に書き換えます。

n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n}) = ln (A n)

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n}) = ln (A n)

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n}) = ln (A n)

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

ステップ 5

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n}) - ln (A n) = 0

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

ステップ 6

n

$n$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

e^{ln (A n)} = e^{n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n})}

$e^{\ln (A n)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

ステップ 7

対数の定義を利用して

ln (A n) = n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n})

$\ln (A n) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ を指数表記に書き換えます。

x

$x$ と

b

$b$ が正の実数で

b \neq 1

$b \neq 1$ ならば、

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ は

b^{y} = x

$b^{y} = x$ と同値です。

e^{n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n})} = A n

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = A n$

ステップ 8

n

$n$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

ln (e^{n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n})}) = ln (A n)

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (A n)$

ステップ 8.2

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n})

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ を対数の外に移動させて、

ln (e^{n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n})})

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ を展開します。

(n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n})) ln (e) = ln (A n)

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

ステップ 8.2.2

e

$e$ の自然対数は

1

$1$ です。

(n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = ln (A n)

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

ステップ 8.2.3

n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n})

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ に

1

$1$ をかけます。

n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n}) = ln (A n)

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n}) = ln (A n)

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

ステップ 8.3

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n}) - ln (A n) = 0

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

ステップ 8.4

n

$n$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

e^{ln (A n)} = e^{n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n})}

$e^{\ln (A n)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

ステップ 8.5

対数の定義を利用して

ln (A n) = n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n})

$\ln (A n) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ を指数表記に書き換えます。

x

$x$ と

b

$b$ が正の実数で

b \neq 1

$b \neq 1$ ならば、

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ は

b^{y} = x

$b^{y} = x$ と同値です。

e^{n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n})} = A n

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = A n$

ステップ 8.6

n

$n$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

ln (e^{n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n})}) = ln (A n)

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (A n)$

ステップ 8.6.2

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.2.1

n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n})

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ を対数の外に移動させて、

ln (e^{n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n})})

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ を展開します。

(n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n})) ln (e) = ln (A n)

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

ステップ 8.6.2.2

e

$e$ の自然対数は

1

$1$ です。

(n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = ln (A n)

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

ステップ 8.6.2.3

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ に

$1$ をかけます。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

ステップ 8.6.3

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

ステップ 8.6.4

$n$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (A n)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

ステップ 8.6.5

対数の定義を利用して

$\ln (A n) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ を指数表記に書き換えます。

$x$ と

$b$ が正の実数で

$b \neq 1$ ならば、

$\log_{b} (x) = y$ は

$b^{y} = x$ と同値です。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = A n$

ステップ 8.6.6

$n$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.6.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (A n)$

ステップ 8.6.6.2

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.6.2.1

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ を対数の外に移動させて、

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ を展開します。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

ステップ 8.6.6.2.2

$e$ の自然対数は

$1$ です。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

ステップ 8.6.6.2.3

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ に

$1$ をかけます。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

ステップ 8.6.6.3

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

ステップ 8.6.6.4

$n$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (A n)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

ステップ 8.6.6.5

対数の定義を利用して

$\ln (A n) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ を指数表記に書き換えます。

$x$ と

$b$ が正の実数で

$b \neq 1$ ならば、

$\log_{b} (x) = y$ は

$b^{y} = x$ と同値です。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = A n$

ステップ 8.6.6.6

$n$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.6.6.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (A n)$

ステップ 8.6.6.6.2

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.6.6.2.1

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ を対数の外に移動させて、

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ を展開します。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

ステップ 8.6.6.6.2.2

$e$ の自然対数は

$1$ です。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

ステップ 8.6.6.6.2.3

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ に

$1$ をかけます。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

ステップ 8.6.6.6.3

方程式の両辺から

$\ln (A n)$ を引きます。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

ステップ 8.6.6.6.4

$A$ と

$n$ を並べ替えます。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

ステップ 8.6.6.6.5

$n$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

ステップ 8.6.6.6.6

対数の定義を利用して

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ を指数表記に書き換えます。

$x$ と

$b$ が正の実数で

$b \neq 1$ ならば、

$\log_{b} (x) = y$ は

$b^{y} = x$ と同値です。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

ステップ 8.6.6.6.7

$n$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.6.6.7.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

ステップ 8.6.6.6.7.2

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.6.6.7.2.1

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ を対数の外に移動させて、

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ を展開します。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

ステップ 8.6.6.6.7.2.2

$e$ の自然対数は

$1$ です。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

ステップ 8.6.6.6.7.2.3

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ に

$1$ をかけます。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

ステップ 8.6.6.6.7.3

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

ステップ 8.6.6.6.7.4

$n$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

ステップ 8.6.6.6.7.5

対数の定義を利用して

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ を指数表記に書き換えます。

$x$ と

$b$ が正の実数で

$b \neq 1$ ならば、

$\log_{b} (x) = y$ は

$b^{y} = x$ と同値です。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

ステップ 8.6.6.6.7.6

$n$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.6.6.7.6.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

ステップ 8.6.6.6.7.6.2

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.6.6.7.6.2.1

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ を対数の外に移動させて、

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ を展開します。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

ステップ 8.6.6.6.7.6.2.2

$e$ の自然対数は

$1$ です。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

ステップ 8.6.6.6.7.6.2.3

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ に

$1$ をかけます。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

ステップ 8.6.6.6.7.6.3

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

ステップ 8.6.6.6.7.6.4

$n$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

ステップ 8.6.6.6.7.6.5

対数の定義を利用して

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ を指数表記に書き換えます。

$x$ と

$b$ が正の実数で

$b \neq 1$ ならば、

$\log_{b} (x) = y$ は

$b^{y} = x$ と同値です。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6

$n$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.2

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.2.1

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ を対数の外に移動させて、

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ を展開します。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.2.2

$e$ の自然対数は

$1$ です。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.2.3

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ に

$1$ をかけます。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.3

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.4

$n$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.5

対数の定義を利用して

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ を指数表記に書き換えます。

$x$ と

$b$ が正の実数で

$b \neq 1$ ならば、

$\log_{b} (x) = y$ は

$b^{y} = x$ と同値です。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6

$n$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.2

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.2.1

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ を対数の外に移動させて、

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ を展開します。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.2.2

$e$ の自然対数は

$1$ です。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.2.3

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ に

$1$ をかけます。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.3

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.4

$n$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.5

対数の定義を利用して

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ を指数表記に書き換えます。

$x$ と

$b$ が正の実数で

$b \neq 1$ ならば、

$\log_{b} (x) = y$ は

$b^{y} = x$ と同値です。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6

$n$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.1

方程式の両辺から

$n A$ を引きます。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} - n A = 0$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.2

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A + 0$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.3

$n A$ と

$0$ をたし算します。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.5

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.5.1

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ を対数の外に移動させて、

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ を展開します。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.5.2

$e$ の自然対数は

$1$ です。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.5.3

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ に

$1$ をかけます。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.6

方程式の両辺から

$\ln (n A)$ を引きます。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.7

$n$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.8

対数の定義を利用して

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ を指数表記に書き換えます。

$x$ と

$b$ が正の実数で

$b \neq 1$ ならば、

$\log_{b} (x) = y$ は

$b^{y} = x$ と同値です。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9

$n$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.1

方程式の両辺から

$n A$ を引きます。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} - n A = 0$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.2

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A + 0$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.3

$n A$ と

$0$ をたし算します。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.5

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.5.1

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ を対数の外に移動させて、

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ を展開します。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.5.2

$e$ の自然対数は

$1$ です。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.5.3

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ に

$1$ をかけます。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.6

方程式の両辺から

$\ln (n A)$ を引きます。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.7

$n$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.8

対数の定義を利用して

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ を指数表記に書き換えます。

$x$ と

$b$ が正の実数で

$b \neq 1$ ならば、

$\log_{b} (x) = y$ は

$b^{y} = x$ と同値です。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9

$n$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.1

方程式の両辺から

$n A$ を引きます。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} - n A = 0$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.2

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A + 0$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.3

$n A$ と

$0$ をたし算します。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.5

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.5.1

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ を対数の外に移動させて、

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ を展開します。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.5.2

$e$ の自然対数は

$1$ です。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.5.3

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ に

$1$ をかけます。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.6

方程式の両辺から

$\ln (n A)$ を引きます。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.7

$n$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.8

対数の定義を利用して

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ を指数表記に書き換えます。

$x$ と

$b$ が正の実数で

$b \neq 1$ ならば、

$\log_{b} (x) = y$ は

$b^{y} = x$ と同値です。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9

$n$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.1

方程式の両辺から

$n A$ を引きます。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} - n A = 0$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.2

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A + 0$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.3

$n A$ と

$0$ をたし算します。

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.5

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.5.1

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ を対数の外に移動させて、

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ を展開します。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.5.2

$e$ の自然対数は

$1$ です。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

ステップ 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.5.3

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ に

$1$ をかけます。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

ステップ 8.6.6.6.8

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.6.6.8.1

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ を対数の外に移動させて、

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ を展開します。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

ステップ 8.6.6.6.8.2

$e$ の自然対数は

$1$ です。

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

ステップ 8.6.6.6.8.3

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ に

$1$ をかけます。

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

ステップ 9

$n - 1$ を対数の外に移動させて、

$\ln ({(- \frac{4}{n})}^{n - 1})$ を展開します。

$(n - 1) \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

基礎数学 例

基礎数学例