基礎数学例

$A (4000) = p {(1 + \frac{0.0025}{12})}^{n (4000)}$

ステップ 1

方程式を $p {(1 + \frac{0.0025}{12})}^{n (4000)} = A (4000)$ として書き換えます。

$p {(1 + \frac{0.0025}{12})}^{n (4000)} = A (4000)$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$0.0025$ を $12$ で割ります。

$p {(1 + 0.000208\overline{3})}^{n (4000)} = A (4000)$

ステップ 2.2

$1$ と $0.000208\overline{3}$ をたし算します。

$p \cdot {1.000208\overline{3}}^{n (4000)} = A (4000)$

ステップ 3

$p \cdot {1.000208\overline{3}}^{n (4000)} = A (4000)$ の各項を $p$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$p \cdot {1.000208\overline{3}}^{n (4000)} = A (4000)$ の各項を $p$ で割ります。

$\frac{p \cdot {1.000208\overline{3}}^{n (4000)}}{p} = \frac{A (4000)}{p}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$p$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{p \cdot {1.000208\overline{3}}^{n (4000)}}{p} = \frac{A (4000)}{p}$

ステップ 3.2.1.2

${1.000208\overline{3}}^{n (4000)}$ を $1$ で割ります。

${1.000208\overline{3}}^{n (4000)} = \frac{A (4000)}{p}$

ステップ 3.2.2

$4000$ を $n$ の左に移動させます。

${1.000208\overline{3}}^{4000 n} = \frac{A (4000)}{p}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$4000$ を $A$ の左に移動させます。

${1.000208\overline{3}}^{4000 n} = \frac{4000 A}{p}$

ステップ 4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({1.000208\overline{3}}^{4000 n}) = \ln (\frac{4000 A}{p})$

ステップ 5

$4000 n$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({1.000208\overline{3}}^{4000 n})$ を展開します。

$4000 n \ln (1.000208\overline{3}) = \ln (\frac{4000 A}{p})$

ステップ 6

$4000 n \ln (1.000208\overline{3}) = \ln (\frac{4000 A}{p})$ の各項を $4000 \ln (1.000208\overline{3})$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$4000 n \ln (1.000208\overline{3}) = \ln (\frac{4000 A}{p})$ の各項を $4000 \ln (1.000208\overline{3})$ で割ります。

$\frac{4000 n \ln (1.000208\overline{3})}{4000 \ln (1.000208\overline{3})} = \frac{\ln (\frac{4000 A}{p})}{4000 \ln (1.000208\overline{3})}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$4000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4000 n \ln (1.000208\overline{3})}{4000 \ln (1.000208\overline{3})} = \frac{\ln (\frac{4000 A}{p})}{4000 \ln (1.000208\overline{3})}$

ステップ 6.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{n \ln (1.000208\overline{3})}{\ln (1.000208\overline{3})} = \frac{\ln (\frac{4000 A}{p})}{4000 \ln (1.000208\overline{3})}$

ステップ 6.2.2

$\ln (1.000208\overline{3})$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{n \ln (1.000208\overline{3})}{\ln (1.000208\overline{3})} = \frac{\ln (\frac{4000 A}{p})}{4000 \ln (1.000208\overline{3})}$

ステップ 6.2.2.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{\ln (\frac{4000 A}{p})}{4000 \ln (1.000208\overline{3})}$

基礎数学 例

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