基礎数学例

$A (3) = 5000 {(1 + \frac{0.299}{3})}^{n t}$

ステップ 1

方程式を $5000 {(1 + \frac{0.299}{3})}^{n t} = A (3)$ として書き換えます。

$5000 {(1 + \frac{0.299}{3})}^{n t} = A (3)$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$0.299$ を $3$ で割ります。

$5000 {(1 + 0.099\overline{6})}^{n t} = A (3)$

ステップ 2.2

$1$ と $0.099\overline{6}$ をたし算します。

$5000 \cdot {1.099\overline{6}}^{n t} = A (3)$

ステップ 3

$5000 \cdot {1.099\overline{6}}^{n t} = A (3)$ の各項を $5000$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$5000 \cdot {1.099\overline{6}}^{n t} = A (3)$ の各項を $5000$ で割ります。

$\frac{5000 \cdot {1.099\overline{6}}^{n t}}{5000} = \frac{A (3)}{5000}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$5000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5000 \cdot {1.099\overline{6}}^{n t}}{5000} = \frac{A (3)}{5000}$

ステップ 3.2.1.2

${1.099\overline{6}}^{n t}$ を $1$ で割ります。

${1.099\overline{6}}^{n t} = \frac{A (3)}{5000}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$3$ を $A$ の左に移動させます。

${1.099\overline{6}}^{n t} = \frac{3 A}{5000}$

ステップ 4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({1.099\overline{6}}^{n t}) = \ln (\frac{3 A}{5000})$

ステップ 5

$n t$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({1.099\overline{6}}^{n t})$ を展開します。

$n t \ln (1.099\overline{6}) = \ln (\frac{3 A}{5000})$

ステップ 6

$n t \ln (1.099\overline{6}) = \ln (\frac{3 A}{5000})$ の各項を $t \ln (1.099\overline{6})$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$n t \ln (1.099\overline{6}) = \ln (\frac{3 A}{5000})$ の各項を $t \ln (1.099\overline{6})$ で割ります。

$\frac{n t \ln (1.099\overline{6})}{t \ln (1.099\overline{6})} = \frac{\ln (\frac{3 A}{5000})}{t \ln (1.099\overline{6})}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$t$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{n t \ln (1.099\overline{6})}{t \ln (1.099\overline{6})} = \frac{\ln (\frac{3 A}{5000})}{t \ln (1.099\overline{6})}$

ステップ 6.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{n \ln (1.099\overline{6})}{\ln (1.099\overline{6})} = \frac{\ln (\frac{3 A}{5000})}{t \ln (1.099\overline{6})}$

ステップ 6.2.2

$\ln (1.099\overline{6})$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{n \ln (1.099\overline{6})}{\ln (1.099\overline{6})} = \frac{\ln (\frac{3 A}{5000})}{t \ln (1.099\overline{6})}$

ステップ 6.2.2.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{\ln (\frac{3 A}{5000})}{t \ln (1.099\overline{6})}$

基礎数学 例

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