基礎数学例

$\frac{1}{4^{p^{3}}} - \frac{1}{3} b = 4$

ステップ 1

$b$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{4^{p^{3}}} - \frac{b}{3} = 4$

ステップ 2

方程式の両辺に $\frac{b}{3}$ を足します。

$\frac{1}{4^{p^{3}}} = 4 + \frac{b}{3}$

ステップ 3

方程式の両辺に $4^{p^{3}}$ を掛けます。

$1 = 4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3})$

ステップ 4

方程式を $4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3}) = 1$ として書き換えます。

$4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3}) = 1$

ステップ 5

$4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3}) = 1$ の各項を $4 + \frac{b}{3}$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3}) = 1$ の各項を $4 + \frac{b}{3}$ で割ります。

$\frac{4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3})}{4 + \frac{b}{3}} = \frac{1}{4 + \frac{b}{3}}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$4 + \frac{b}{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3})}{4 + \frac{b}{3}} = \frac{1}{4 + \frac{b}{3}}$

ステップ 5.2.1.2

$4^{p^{3}}$ を $1$ で割ります。

$4^{p^{3}} = \frac{1}{4 + \frac{b}{3}}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

分母を簡約します。

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ステップ 5.3.1.1

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$4^{p^{3}} = \frac{1}{4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{b}{3}}$

ステップ 5.3.1.2

$4$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$4^{p^{3}} = \frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{b}{3}}$

ステップ 5.3.1.3

公分母の分子をまとめます。

$4^{p^{3}} = \frac{1}{\frac{4 \cdot 3 + b}{3}}$

ステップ 5.3.1.4

$4$ に $3$ をかけます。

$4^{p^{3}} = \frac{1}{\frac{12 + b}{3}}$

ステップ 5.3.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$4^{p^{3}} = 1 \frac{3}{12 + b}$

ステップ 5.3.3

$\frac{3}{12 + b}$ に $1$ をかけます。

$4^{p^{3}} = \frac{3}{12 + b}$

ステップ 6

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (4^{p^{3}}) = \ln (\frac{3}{12 + b})$

ステップ 7

$p^{3}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (4^{p^{3}})$ を展開します。

$p^{3} \ln (4) = \ln (\frac{3}{12 + b})$

ステップ 8

$p^{3} \ln (4) = \ln (\frac{3}{12 + b})$ の各項を $\ln (4)$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$p^{3} \ln (4) = \ln (\frac{3}{12 + b})$ の各項を $\ln (4)$ で割ります。

$\frac{p^{3} \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$\ln (4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{p^{3} \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}$

ステップ 8.2.1.2

$p^{3}$ を $1$ で割ります。

$p^{3} = \frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}$

ステップ 9

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \sqrt[3]{\frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}}$

ステップ 10

$\sqrt[3]{\frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}}$ を簡約します。

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ステップ 10.1

$\sqrt[3]{\frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}}$ を $\frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}}$ に書き換えます。

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}}$

ステップ 10.2

$\frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$ をかけます。

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$

ステップ 10.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 10.3.1

$\frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$ をかけます。

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{\sqrt[3]{\ln (4)} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$

ステップ 10.3.2

$\sqrt[3]{\ln (4)}$ を $1$ 乗します。

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{1} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$

ステップ 10.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{1 + 2}}$

ステップ 10.3.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{3}}$

ステップ 10.3.5

${\sqrt[3]{\ln (4)}}^{3}$ を $\ln (4)$ に書き換えます。

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ステップ 10.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{\ln (4)}$ を ${\ln (4)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{({\ln (4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 10.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\ln (4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 10.3.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\ln (4)}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 10.3.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.3.5.4.1

共通因数を約分します。

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\ln (4)}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 10.3.5.4.2

式を書き換えます。

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{\ln^{1} (4)}$

ステップ 10.3.5.5

簡約します。

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{\ln (4)}$

ステップ 10.4

${\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}$ を $\sqrt[3]{\ln^{2} (4)}$ に書き換えます。

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} \sqrt[3]{\ln^{2} (4)}}{\ln (4)}$

ステップ 10.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b}) \ln^{2} (4)}}{\ln (4)}$

基礎数学 例

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