基礎数学例

$\frac{- \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{35 \sqrt{35 - p^{2}}} = 2$

ステップ 1

たすき掛けします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

右辺の分子と左辺の分母の積を、左辺の分子と右辺の分母の積と等しくしてたすき掛けします。

$2 \cdot (35 \sqrt{35 - p^{2}}) = - \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$2 \cdot (35 \sqrt{35 - p^{2}})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

括弧を削除します。

$2 \cdot (35 \sqrt{35 - p^{2}}) = - \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 1.2.1.2

$35$ に $2$ をかけます。

$70 \sqrt{35 - p^{2}} = - \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$p$ に $1$ をかけます。

$70 \sqrt{35 - p^{2}} = - \frac{p}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 1.3.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$70 \sqrt{35 - p^{2}} = - \frac{p}{2} \cdot \frac{1}{{(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.3.1.3

$\frac{1}{{(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{p}{2}$ をかけます。

$70 \sqrt{35 - p^{2}} = - \frac{p}{{(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.4

$2$ を ${(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$70 \sqrt{35 - p^{2}} = - \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(70 \sqrt{35 - p^{2}})}^{2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{35 - p^{2}}$ を ${(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(70 {(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${(70 {(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

積の法則を $70 {(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$70^{2} {({(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$70$ を $2$ 乗します。

$4900 {({(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

ステップ 3.2.1.3

${({(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4900 {(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$4900 {(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$4900 {(35 - p^{2})}^{1} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

ステップ 3.2.1.4

簡約します。

$4900 (35 - p^{2}) = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

ステップ 3.2.1.5

分配則を当てはめます。

$4900 \cdot 35 + 4900 (- p^{2}) = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

ステップ 3.2.1.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.6.1

$4900$ に $35$ をかけます。

$171500 + 4900 (- p^{2}) = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

ステップ 3.2.1.6.2

$- 1$ に $4900$ をかけます。

$171500 - 4900 p^{2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

積の法則を $- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ に当てはめます。

$171500 - 4900 p^{2} = {(- 1)}^{2} {(\frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.1.2

積の法則を $\frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ に当てはめます。

$171500 - 4900 p^{2} = {(- 1)}^{2} \frac{p^{2}}{{(2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.1.1.3

積の法則を $2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$171500 - 4900 p^{2} = {(- 1)}^{2} \frac{p^{2}}{2^{2} {({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$171500 - 4900 p^{2} = 1 \frac{p^{2}}{2^{2} {({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.1.2.2

$\frac{p^{2}}{2^{2} {({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ に $1$ をかけます。

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{2^{2} {({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.1.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

$2$ を $2$ 乗します。

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 {({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.1.3.2

${({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.3.1.3.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.3.1.3.2.2.2

式を書き換えます。

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 {(32 - p^{2})}^{1}}$

ステップ 3.3.1.3.3

簡約します。

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})}$

ステップ 4

$p$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺から $171500$ を引きます。

$- 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} - 171500$

ステップ 4.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, 4 (32 - p^{2}), 1$

ステップ 4.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$4 (32 - p^{2})$

ステップ 4.3

$- 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} - 171500$ の各項に $4 (32 - p^{2})$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} - 171500$ の各項に $4 (32 - p^{2})$ を掛けます。

$- 4900 p^{2} (4 (32 - p^{2})) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$- 4900 p^{2} (4 \cdot 32 + 4 (- p^{2})) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

ステップ 4.3.2.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.2.1

$4$ に $32$ をかけます。

$- 4900 p^{2} (128 + 4 (- p^{2})) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

ステップ 4.3.2.1.2.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- 4900 p^{2} (128 - 4 p^{2}) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

ステップ 4.3.2.1.3

分配則を当てはめます。

$- 4900 p^{2} \cdot 128 - 4900 p^{2} (- 4 p^{2}) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

ステップ 4.3.2.1.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.4.1

$128$ に $- 4900$ をかけます。

$- 627200 p^{2} - 4900 p^{2} (- 4 p^{2}) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

ステップ 4.3.2.1.4.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 627200 p^{2} - 4900 \cdot - 4 p^{2} p^{2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

ステップ 4.3.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1

指数を足して $p^{2}$ に $p^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1.1

$p^{2}$ を移動させます。

$- 627200 p^{2} - 4900 \cdot - 4 (p^{2} p^{2}) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

ステップ 4.3.2.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 627200 p^{2} - 4900 \cdot - 4 p^{2 + 2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

ステップ 4.3.2.2.1.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$- 627200 p^{2} - 4900 \cdot - 4 p^{4} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

ステップ 4.3.2.2.2

$- 4900$ に $- 4$ をかけます。

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = 4 \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (32 - p^{2}) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

ステップ 4.3.3.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = 4 \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (32 - p^{2}) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

ステップ 4.3.3.1.2.2

式を書き換えます。

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = \frac{p^{2}}{32 - p^{2}} (32 - p^{2}) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

ステップ 4.3.3.1.3

$32 - p^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.3.1

共通因数を約分します。

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = \frac{p^{2}}{32 - p^{2}} (32 - p^{2}) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

ステップ 4.3.3.1.3.2

式を書き換えます。

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

ステップ 4.3.3.1.4

分配則を当てはめます。

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 171500 (4 \cdot 32 + 4 (- p^{2}))$

ステップ 4.3.3.1.5

$4$ に $32$ をかけます。

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 171500 (128 + 4 (- p^{2}))$

ステップ 4.3.3.1.6

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 171500 (128 - 4 p^{2})$

ステップ 4.3.3.1.7

分配則を当てはめます。

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 171500 \cdot 128 - 171500 (- 4 p^{2})$

ステップ 4.3.3.1.8

$- 171500$ に $128$ をかけます。

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 21952000 - 171500 (- 4 p^{2})$

ステップ 4.3.3.1.9

$- 4$ に $- 171500$ をかけます。

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 21952000 + 686000 p^{2}$

ステップ 4.3.3.2

$p^{2}$ と $686000 p^{2}$ をたし算します。

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = 686001 p^{2} - 21952000$

ステップ 4.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

方程式の両辺から $686001 p^{2}$ を引きます。

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} - 686001 p^{2} = - 21952000$

ステップ 4.4.1.2

方程式の両辺に $21952000$ を足します。

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} - 686001 p^{2} + 21952000 = 0$

ステップ 4.4.2

$- 627200 p^{2}$ から $686001 p^{2}$ を引きます。

$19600 p^{4} - 1313201 p^{2} + 21952000 = 0$

ステップ 4.4.3

$u = p^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$19600 u^{2} - 1313201 u + 21952000 = 0$

$u = p^{2}$

ステップ 4.4.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.4.5

$a = 19600$ 、 $b = - 1313201$ 、および $c = 21952000$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{1313201 \pm \sqrt{{(- 1313201)}^{2} - 4 \cdot (19600 \cdot 21952000)}}{2 \cdot 19600}$

ステップ 4.4.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.6.1.1

$- 1313201$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{1313201 \pm \sqrt{1724496866401 - 4 \cdot 19600 \cdot 21952000}}{2 \cdot 19600}$

ステップ 4.4.6.1.2

$- 4 \cdot 19600 \cdot 21952000$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.6.1.2.1

$- 4$ に $19600$ をかけます。

$u = \frac{1313201 \pm \sqrt{1724496866401 - 78400 \cdot 21952000}}{2 \cdot 19600}$

ステップ 4.4.6.1.2.2

$- 78400$ に $21952000$ をかけます。

$u = \frac{1313201 \pm \sqrt{1724496866401 - 1721036800000}}{2 \cdot 19600}$

ステップ 4.4.6.1.3

$1724496866401$ から $1721036800000$ を引きます。

$u = \frac{1313201 \pm \sqrt{3460066401}}{2 \cdot 19600}$

ステップ 4.4.6.2

$2$ に $19600$ をかけます。

$u = \frac{1313201 \pm \sqrt{3460066401}}{39200}$

ステップ 4.4.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = \frac{1313201 + \sqrt{3460066401}}{39200}, \frac{1313201 - \sqrt{3460066401}}{39200}$

ステップ 4.4.8

$u = p^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$p^{2} = 35.00059513$

${(p^{2})}^{1} = 31.99945589$

ステップ 4.4.9

$p$ について第1方程式を解きます。

$p^{2} = 35.00059513$

ステップ 4.4.10

$p$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{35.00059513}$

ステップ 4.4.10.2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.10.2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$p = \sqrt{35.00059513}$

ステップ 4.4.10.2.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$p = - \sqrt{35.00059513}$

ステップ 4.4.10.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$p = \sqrt{35.00059513}, - \sqrt{35.00059513}$

ステップ 4.4.11

$p$ について二次方程式を解きます。

${(p^{2})}^{1} = 31.99945589$

ステップ 4.4.12

$p$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.12.1

括弧を削除します。

$p^{2} = 31.99945589$

ステップ 4.4.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{31.99945589}$

ステップ 4.4.12.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.12.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$p = \sqrt{31.99945589}$

ステップ 4.4.12.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$p = - \sqrt{31.99945589}$

ステップ 4.4.12.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$p = \sqrt{31.99945589}, - \sqrt{31.99945589}$

ステップ 4.4.13

$19600 p^{4} - 1313201 p^{2} + 21952000 = 0$ の解は $p = \sqrt{35.00059513}, - \sqrt{35.00059513}, \sqrt{31.99945589}, - \sqrt{31.99945589}$ です。

$p = \sqrt{35.00059513}, - \sqrt{35.00059513}, \sqrt{31.99945589}, - \sqrt{31.99945589}$

ステップ 5

$\frac{- \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{35 \sqrt{35 - p^{2}}} = 2$ が真にならない解を除外します。

$p = - \sqrt{31.99945589}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$p = - \sqrt{31.99945589}$

10進法形式：

$p = - 5.65680615 \dots$

基礎数学 例

基礎数学例