基礎数学例

$- \frac{q}{200} + \frac{2 q}{200} = \frac{722}{q}$

ステップ 1

今日数因数で約分することで式 $\frac{2 q}{200}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2$ を $2 q$ で因数分解します。

$- \frac{q}{200} + \frac{2 (q)}{200} = \frac{722}{q}$

ステップ 1.2

$2$ を $200$ で因数分解します。

$- \frac{q}{200} + \frac{2 q}{2 \cdot 100} = \frac{722}{q}$

ステップ 1.3

共通因数を約分します。

$- \frac{q}{200} + \frac{2 q}{2 \cdot 100} = \frac{722}{q}$

ステップ 1.4

式を書き換えます。

$- \frac{q}{200} + \frac{q}{100} = \frac{722}{q}$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$200, 100, q$

ステップ 2.2

Since $200, 100, q$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $200, 100, 1$ then find LCM for the variable part $q^{1}$ .

ステップ 2.3

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 2.4

$200$ の素因数は $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$200$ には $2$ と $100$ の因数があります。

$2 \cdot 100$

ステップ 2.4.2

$100$ には $2$ と $50$ の因数があります。

$2 \cdot 2 \cdot 50$

ステップ 2.4.3

$50$ には $2$ と $25$ の因数があります。

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 25$

ステップ 2.4.4

$25$ には $5$ と $5$ の因数があります。

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

ステップ 2.5

$100$ の素因数は $2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$100$ には $2$ と $50$ の因数があります。

$2 \cdot 50$

ステップ 2.5.2

$50$ には $2$ と $25$ の因数があります。

$2 \cdot 2 \cdot 25$

ステップ 2.5.3

$25$ には $5$ と $5$ の因数があります。

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

ステップ 2.6

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 2.7

$200, 100, 1$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

ステップ 2.8

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

ステップ 2.8.2

$4$ に $2$ をかけます。

$8 \cdot 5 \cdot 5$

ステップ 2.8.3

$8$ に $5$ をかけます。

$40 \cdot 5$

ステップ 2.8.4

$40$ に $5$ をかけます。

$200$

ステップ 2.9

$q^{1}$ の因数は $q$ そのものです。

$q^{1} = q$

$q$ は $1$ 回発生します。

ステップ 2.10

$q^{1}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$q$

ステップ 2.11

$200, 100, q$ の最小公倍数は数値部分 $200$ に変数部分を掛けたものです。

$200 q$

ステップ 3

$- \frac{q}{200} + \frac{q}{100} = \frac{722}{q}$ の各項に $200 q$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- \frac{q}{200} + \frac{q}{100} = \frac{722}{q}$ の各項に $200 q$ を掛けます。

$- \frac{q}{200} (200 q) + \frac{q}{100} (200 q) = \frac{722}{q} (200 q)$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$200$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$- \frac{q}{200}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- q}{200} (200 q) + \frac{q}{100} (200 q) = \frac{722}{q} (200 q)$

ステップ 3.2.1.1.2

$200$ を $200 q$ で因数分解します。

$\frac{- q}{200} (200 (q)) + \frac{q}{100} (200 q) = \frac{722}{q} (200 q)$

ステップ 3.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{- q}{200} (200 q) + \frac{q}{100} (200 q) = \frac{722}{q} (200 q)$

ステップ 3.2.1.1.4

式を書き換えます。

$- q \cdot q + \frac{q}{100} (200 q) = \frac{722}{q} (200 q)$

ステップ 3.2.1.2

$q$ を $1$ 乗します。

$- (q^{1} q) + \frac{q}{100} (200 q) = \frac{722}{q} (200 q)$

ステップ 3.2.1.3

$q$ を $1$ 乗します。

$- (q^{1} q^{1}) + \frac{q}{100} (200 q) = \frac{722}{q} (200 q)$

ステップ 3.2.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- q^{1 + 1} + \frac{q}{100} (200 q) = \frac{722}{q} (200 q)$

ステップ 3.2.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- q^{2} + \frac{q}{100} (200 q) = \frac{722}{q} (200 q)$

ステップ 3.2.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$- q^{2} + 200 \frac{q}{100} q = \frac{722}{q} (200 q)$

ステップ 3.2.1.7

$100$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.7.1

$100$ を $200$ で因数分解します。

$- q^{2} + 100 (2) \frac{q}{100} q = \frac{722}{q} (200 q)$

ステップ 3.2.1.7.2

共通因数を約分します。

$- q^{2} + 100 \cdot 2 \frac{q}{100} q = \frac{722}{q} (200 q)$

ステップ 3.2.1.7.3

式を書き換えます。

$- q^{2} + 2 q \cdot q = \frac{722}{q} (200 q)$

ステップ 3.2.1.8

指数を足して $q$ に $q$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.8.1

$q$ を移動させます。

$- q^{2} + 2 (q \cdot q) = \frac{722}{q} (200 q)$

ステップ 3.2.1.8.2

$q$ に $q$ をかけます。

$- q^{2} + 2 q^{2} = \frac{722}{q} (200 q)$

ステップ 3.2.2

$- q^{2}$ と $2 q^{2}$ をたし算します。

$q^{2} = \frac{722}{q} (200 q)$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$q^{2} = 200 \frac{722}{q} q$

ステップ 3.3.2

$200 \frac{722}{q}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$200$ と $\frac{722}{q}$ をまとめます。

$q^{2} = \frac{200 \cdot 722}{q} q$

ステップ 3.3.2.2

$200$ に $722$ をかけます。

$q^{2} = \frac{144400}{q} q$

ステップ 3.3.3

$q$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

共通因数を約分します。

$q^{2} = \frac{144400}{q} q$

ステップ 3.3.3.2

式を書き換えます。

$q^{2} = 144400$

ステップ 4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$q = \pm \sqrt{144400}$

ステップ 4.2

$\pm \sqrt{144400}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$144400$ を $380^{2}$ に書き換えます。

$q = \pm \sqrt{380^{2}}$

ステップ 4.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$q = \pm 380$

ステップ 4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$q = 380$

ステップ 4.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$q = - 380$

ステップ 4.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$q = 380, - 380$

基礎数学 例

基礎数学例