基礎数学例

$\frac{2}{5} q \cdot (- \frac{1}{5}) \cdot q = 9$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$- 1 (\frac{1}{5})$ を $- (\frac{1}{5})$ に書き換えます。

$\frac{2}{5} q \cdot (- (\frac{1}{5})) \cdot q = 9$

ステップ 1.2

$\frac{2}{5}$ と $q$ をまとめます。

$\frac{2 q}{5} \cdot (- \frac{1}{5}) \cdot q = 9$

ステップ 1.3

$\frac{2 q}{5}$ に $\frac{1}{5}$ をかけます。

$- \frac{2 q}{5 \cdot 5} \cdot q = 9$

ステップ 1.4

$5$ に $5$ をかけます。

$- \frac{2 q}{25} \cdot q = 9$

ステップ 1.5

$q$ と $\frac{2 q}{25}$ をまとめます。

$- \frac{q (2 q)}{25} = 9$

ステップ 1.6

$q$ を $1$ 乗します。

$- \frac{2 (q^{1} q)}{25} = 9$

ステップ 1.7

$q$ を $1$ 乗します。

$- \frac{2 (q^{1} q^{1})}{25} = 9$

ステップ 1.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{2 q^{1 + 1}}{25} = 9$

ステップ 1.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{2 q^{2}}{25} = 9$

ステップ 2

$- \frac{2 q^{2}}{25} = 9$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- \frac{2 q^{2}}{25} = 9$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \frac{2 q^{2}}{25}}{- 1} = \frac{9}{- 1}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{2 q^{2}}{25}}{1} = \frac{9}{- 1}$

ステップ 2.2.2

$\frac{2 q^{2}}{25}$ を $1$ で割ります。

$\frac{2 q^{2}}{25} = \frac{9}{- 1}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$9$ を $- 1$ で割ります。

$\frac{2 q^{2}}{25} = - 9$

ステップ 3

方程式の両辺に $\frac{25}{2}$ を掛けます。

$\frac{25}{2} \cdot \frac{2 q^{2}}{25} = \frac{25}{2} \cdot - 9$

ステップ 4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\frac{25}{2} \cdot \frac{2 q^{2}}{25}$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

まとめる。

$\frac{25 (2 q^{2})}{2 \cdot 25} = \frac{25}{2} \cdot - 9$

ステップ 4.1.1.2

$25$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{25 (2 q^{2})}{2 \cdot 25} = \frac{25}{2} \cdot - 9$

ステップ 4.1.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{2 q^{2}}{2} = \frac{25}{2} \cdot - 9$

ステップ 4.1.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 q^{2}}{2} = \frac{25}{2} \cdot - 9$

ステップ 4.1.1.3.2

$q^{2}$ を $1$ で割ります。

$q^{2} = \frac{25}{2} \cdot - 9$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{25}{2} \cdot - 9$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$\frac{25}{2} \cdot - 9$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1.1

$\frac{25}{2}$ と $- 9$ をまとめます。

$q^{2} = \frac{25 \cdot - 9}{2}$

ステップ 4.2.1.1.2

$25$ に $- 9$ をかけます。

$q^{2} = \frac{- 225}{2}$

ステップ 4.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$q^{2} = - \frac{225}{2}$

ステップ 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$q = \pm \sqrt{- \frac{225}{2}}$

ステップ 6

$\pm \sqrt{- \frac{225}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$- \frac{225}{2}$ を $i^{2} \frac{15^{2}}{2}$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$q = \pm \sqrt{i^{2} \frac{225}{2}}$

ステップ 6.1.2

$225$ を $15^{2}$ に書き換えます。

$q = \pm \sqrt{i^{2} \frac{15^{2}}{2}}$

ステップ 6.2

累乗根の下から項を取り出します。

$q = \pm i \sqrt{\frac{15^{2}}{2}}$

ステップ 6.3

$15$ を $2$ 乗します。

$q = \pm i \sqrt{\frac{225}{2}}$

ステップ 6.4

$\sqrt{\frac{225}{2}}$ を $\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$q = \pm i \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{2}}$

ステップ 6.5

分子を簡約します。

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ステップ 6.5.1

$225$ を $15^{2}$ に書き換えます。

$q = \pm i \frac{\sqrt{15^{2}}}{\sqrt{2}}$

ステップ 6.5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$q = \pm i \frac{15}{\sqrt{2}}$

ステップ 6.6

$\frac{15}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$q = \pm i (\frac{15}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 6.7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.7.1

$\frac{15}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 6.7.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 6.7.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 6.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 6.7.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 6.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.7.6.4.1

共通因数を約分します。

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.7.6.4.2

式を書き換えます。

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 6.7.6.5

指数を求めます。

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.8

$i$ と $\frac{15 \sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$q = \pm \frac{i (15 \sqrt{2})}{2}$

ステップ 6.9

$15$ を $i$ の左に移動させます。

$q = \pm \frac{15 i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$q = \frac{15 i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$q = - \frac{15 i \sqrt{2}}{2}$

ステップ 7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$q = \frac{15 i \sqrt{2}}{2}, - \frac{15 i \sqrt{2}}{2}$

基礎数学 例

基礎数学例