基礎数学例

$\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2}$ に $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2} \cdot \frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2}$ に $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)}$

ステップ 3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 \sqrt{3} - 4}$

ステップ 4

簡約します。

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{- 1}$

ステップ 5

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$

ステップ 6

$- 1 \cdot ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$ を $- ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$ に書き換えます。

$- ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$

ステップ 7

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)$ を展開します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$- (\sqrt{3} (\sqrt{3} - 2) - 2 (\sqrt{3} - 2))$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$- (\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{3} - 2))$

ステップ 7.3

分配則を当てはめます。

$- (\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

ステップ 8

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 8.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$- (\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

ステップ 8.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$- (\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

ステップ 8.1.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$- (\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

ステップ 8.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$- (3 + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

ステップ 8.1.5

$- 2$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$- (3 - 2 \cdot \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

ステップ 8.1.6

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$- (3 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 4)$

ステップ 8.2

$3$ と $4$ をたし算します。

$- (7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3})$

ステップ 8.3

$- 2 \sqrt{3}$ から $2 \sqrt{3}$ を引きます。

$- (7 - 4 \sqrt{3})$

ステップ 9

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot 7 - (- 4 \sqrt{3})$

ステップ 10

$- 1$ に $7$ をかけます。

$- 7 - (- 4 \sqrt{3})$

ステップ 11

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$- 7 + 4 \sqrt{3}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- 7 + 4 \sqrt{3}$

10進法形式：

$- 0.07179676 \dots$

基礎数学 例

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