基礎数学例

$4^{n - 2} = 3$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (4^{n - 2}) = \ln (3)$

ステップ 2

$n - 2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (4^{n - 2})$ を展開します。

$(n - 2) \ln (4) = \ln (3)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$n \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (3)$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$n \ln (4) - 2 \ln (4) - \ln (3) = 0$

ステップ 5

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺に $2 \ln (4)$ を足します。

$n \ln (4) - \ln (3) = 2 \ln (4)$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $\ln (3)$ を足します。

$n \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (3)$

ステップ 6

$n \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (3)$ の各項を $\ln (4)$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$n \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (3)$ の各項を $\ln (4)$ で割ります。

$\frac{n \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\ln (4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{n \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

ステップ 6.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$\ln (4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1.1

共通因数を約分します。

$n = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

ステップ 6.3.1.2

$2$ を $1$ で割ります。

$n = 2 + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$n = 2 + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

10進法形式：

$n = 2.79248125 \dots$

基礎数学 例

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