基礎数学例

$\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

ステップ 1

$\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ に $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

ステップ 2

$\frac{2 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ に $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

ステップ 3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ を展開します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot 3 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot 3 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

ステップ 6.1.2

$3$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

ステップ 6.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

ステップ 6.1.4

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

ステップ 6.1.5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

ステップ 6.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

ステップ 6.2

$6$ と $3$ をたし算します。

$\frac{9 + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}$

ステップ 6.3

$2 \sqrt{3}$ と $3 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{9 + 5 \sqrt{3}}{6}$

ステップ 7

分数 $\frac{9 + 5 \sqrt{3}}{6}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{9}{6} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

ステップ 8

$9$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{3 (3)}{6} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

10進法形式：

$2.94337567 \dots$

基礎数学 例

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