基礎数学例

$\sqrt{3 n} = \sqrt{4 n - 1}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{3 n}}^{2} = {\sqrt{4 n - 1}}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 n}$ を ${(3 n)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(3 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 n - 1}}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(3 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(3 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(3 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 n - 1}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(3 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 n - 1}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(3 n)}^{1} = {\sqrt{4 n - 1}}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$3 n = {\sqrt{4 n - 1}}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${\sqrt{4 n - 1}}^{2}$ を $4 n - 1$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 n - 1}$ を ${(4 n - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 n = {({(4 n - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 n = {(4 n - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$3 n = {(4 n - 1)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$3 n = {(4 n - 1)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.4.2

式を書き換えます。

$3 n = {(4 n - 1)}^{1}$

ステップ 2.3.1.5

簡約します。

$3 n = 4 n - 1$

ステップ 3

$n$ について解きます。

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ステップ 3.1

$n$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $4 n$ を引きます。

$3 n - 4 n = - 1$

ステップ 3.1.2

$3 n$ から $4 n$ を引きます。

$- n = - 1$

ステップ 3.2

$- n = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- n = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- n}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{n}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.2.2.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$n = 1$

基礎数学 例

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