基礎数学例

$\frac{n - 5}{n + 8} = \frac{n - 3}{n + 5}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(n - 5) (n + 5) = (n + 8) (n - 3)$

ステップ 2

$n$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

$(n - 5) (n + 5)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (n - 5) (n + 5) = (n + 8) (n - 3)$

ステップ 2.1.2

0を加えて簡約します。

$(n - 5) (n + 5) = (n + 8) (n - 3)$

ステップ 2.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(n - 5) (n + 5)$ を展開します。

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ステップ 2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$n (n + 5) - 5 (n + 5) = (n + 8) (n - 3)$

ステップ 2.1.3.2

分配則を当てはめます。

$n \cdot n + n \cdot 5 - 5 (n + 5) = (n + 8) (n - 3)$

ステップ 2.1.3.3

分配則を当てはめます。

$n \cdot n + n \cdot 5 - 5 n - 5 \cdot 5 = (n + 8) (n - 3)$

ステップ 2.1.4

項を簡約します。

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ステップ 2.1.4.1

$n \cdot n + n \cdot 5 - 5 n - 5 \cdot 5$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1.4.1.1

$n \cdot 5$ と $- 5 n$ について因数を並べ替えます。

$n \cdot n + 5 n - 5 n - 5 \cdot 5 = (n + 8) (n - 3)$

ステップ 2.1.4.1.2

$5 n$ から $5 n$ を引きます。

$n \cdot n + 0 - 5 \cdot 5 = (n + 8) (n - 3)$

ステップ 2.1.4.1.3

$n \cdot n$ と $0$ をたし算します。

$n \cdot n - 5 \cdot 5 = (n + 8) (n - 3)$

ステップ 2.1.4.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.4.2.1

$n$ に $n$ をかけます。

$n^{2} - 5 \cdot 5 = (n + 8) (n - 3)$

ステップ 2.1.4.2.2

$- 5$ に $5$ をかけます。

$n^{2} - 25 = (n + 8) (n - 3)$

ステップ 2.2

$(n + 8) (n - 3)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(n + 8) (n - 3)$ を展開します。

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ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$n^{2} - 25 = n (n - 3) + 8 (n - 3)$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$n^{2} - 25 = n \cdot n + n \cdot - 3 + 8 (n - 3)$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$n^{2} - 25 = n \cdot n + n \cdot - 3 + 8 n + 8 \cdot - 3$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

$n$ に $n$ をかけます。

$n^{2} - 25 = n^{2} + n \cdot - 3 + 8 n + 8 \cdot - 3$

ステップ 2.2.2.1.2

$- 3$ を $n$ の左に移動させます。

$n^{2} - 25 = n^{2} - 3 \cdot n + 8 n + 8 \cdot - 3$

ステップ 2.2.2.1.3

$8$ に $- 3$ をかけます。

$n^{2} - 25 = n^{2} - 3 n + 8 n - 24$

ステップ 2.2.2.2

$- 3 n$ と $8 n$ をたし算します。

$n^{2} - 25 = n^{2} + 5 n - 24$

ステップ 2.3

$n$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$n^{2} + 5 n - 24 = n^{2} - 25$

ステップ 2.4

$n$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.4.1

方程式の両辺から $n^{2}$ を引きます。

$n^{2} + 5 n - 24 - n^{2} = - 25$

ステップ 2.4.2

$n^{2} + 5 n - 24 - n^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.4.2.1

$n^{2}$ から $n^{2}$ を引きます。

$5 n - 24 + 0 = - 25$

ステップ 2.4.2.2

$5 n - 24$ と $0$ をたし算します。

$5 n - 24 = - 25$

ステップ 2.5

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.5.1

方程式の両辺に $24$ を足します。

$5 n = - 25 + 24$

ステップ 2.5.2

$- 25$ と $24$ をたし算します。

$5 n = - 1$

ステップ 2.6

$5 n = - 1$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.6.1

$5 n = - 1$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 n}{5} = \frac{- 1}{5}$

ステップ 2.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.6.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 n}{5} = \frac{- 1}{5}$

ステップ 2.6.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{- 1}{5}$

ステップ 2.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.6.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$n = - \frac{1}{5}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$n = - \frac{1}{5}$

10進法形式：

$n = - 0.2$

基礎数学 例

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