基礎数学例

$n^{1.4356} = 1.075$

ステップ 1

小数の指数を分数の指数に変換します。

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ステップ 1.1

10の累乗に10進数を掛けて、10進数を分数に変換します。小数点の右側に $4$ 数があるので、 $10^{4}$ $(10000)$ に10進数をかけます。次に、小数点の左側に整数を加えます。

$n^{1 \frac{4356}{10000}} = 1.075$

ステップ 1.2

帯分数の分数部を約分します。

$n^{1 \frac{1089}{2500}} = 1.075$

ステップ 1.3

$1 \frac{1089}{2500}$ を仮分数に変換します。

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ステップ 1.3.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

$n^{1 + \frac{1089}{2500}} = 1.075$

ステップ 1.3.2

$1$ と $\frac{1089}{2500}$ をたし算します。

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ステップ 1.3.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$n^{\frac{2500}{2500} + \frac{1089}{2500}} = 1.075$

ステップ 1.3.2.2

公分母の分子をまとめます。

$n^{\frac{2500 + 1089}{2500}} = 1.075$

ステップ 1.3.2.3

$2500$ と $1089$ をたし算します。

$n^{\frac{3589}{2500}} = 1.075$

ステップ 2

方程式の両辺を $\frac{1}{1.4356}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(n^{\frac{3589}{2500}})}^{\frac{1}{1.4356}} = {1.075}^{\frac{1}{1.4356}}$

ステップ 3

指数を簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

${(n^{\frac{3589}{2500}})}^{\frac{1}{1.4356}}$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

${(n^{\frac{3589}{2500}})}^{\frac{1}{1.4356}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$n^{\frac{3589}{2500} \cdot \frac{1}{1.4356}} = {1.075}^{\frac{1}{1.4356}}$

ステップ 3.1.1.1.2

$1.4356$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1.2.1

$1.4356$ を $3589$ で因数分解します。

$n^{\frac{1.4356 (2500)}{2500} \cdot \frac{1}{1.4356}} = {1.075}^{\frac{1}{1.4356}}$

ステップ 3.1.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$n^{\frac{1.4356 \cdot 2500}{2500} \cdot \frac{1}{1.4356}} = {1.075}^{\frac{1}{1.4356}}$

ステップ 3.1.1.1.2.3

式を書き換えます。

$n^{\frac{2500}{2500}} = {1.075}^{\frac{1}{1.4356}}$

ステップ 3.1.1.1.3

$2500$ を $2500$ で割ります。

$n^{1} = {1.075}^{\frac{1}{1.4356}}$

ステップ 3.1.1.2

簡約します。

$n = {1.075}^{\frac{1}{1.4356}}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${1.075}^{\frac{1}{1.4356}}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$1$ を $1.4356$ で割ります。

$n = {1.075}^{0.69657286}$

ステップ 3.2.1.2

$1.075$ を $0.69657286$ 乗します。

$n = 1.05166709$

基礎数学 例

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