基礎数学例

$\frac{125 \cdot 5^{2 n}}{5^{n + 1}} = 625$

ステップ 1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $5^{n + 1}$ を分子に移動させます。

$125 \cdot 5^{2 n} \cdot 5^{- (n + 1)} = 625$

ステップ 2

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

$5^{3} \cdot 5^{2 n} \cdot 5^{- (n + 1)} = 625$

ステップ 3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5^{3 + 2 n} \cdot 5^{- (n + 1)} = 625$

ステップ 4

指数を足して $5^{3 + 2 n}$ に $5^{- (n + 1)}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5^{3 + 2 n - (n + 1)} = 625$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

分配則を当てはめます。

$5^{3 + 2 n - n - 1 \cdot 1} = 625$

ステップ 4.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$5^{3 + 2 n - n - 1} = 625$

$5^{3 + 2 n - n - 1} = 625$

ステップ 4.3

$3$ から $1$ を引きます。

$5^{2 n - n + 2} = 625$

ステップ 4.4

$2 n$ から $n$ を引きます。

$5^{n + 2} = 625$

$5^{n + 2} = 625$

ステップ 5

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$5^{n + 2} = 5^{4}$

ステップ 6

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$n + 2 = 4$

ステップ 7

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$n = 4 - 2$

ステップ 7.2

$4$ から $2$ を引きます。

$n = 2$

$n = 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$