基礎数学例

\frac{125 \cdot 5^{2 n}}{5^{n + 1}} = 625

$\frac{125 \cdot 5^{2 n}}{5^{n + 1}} = 625$

ステップ 1

負の指数法則

\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}

$\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して

5^{n + 1}

$5^{n + 1}$ を分子に移動させます。

125 \cdot 5^{2 n} \cdot 5^{- (n + 1)} = 625

$125 \cdot 5^{2 n} \cdot 5^{- (n + 1)} = 625$

ステップ 2

125

$125$ を

5^{3}

$5^{3}$ に書き換えます。

5^{3} \cdot 5^{2 n} \cdot 5^{- (n + 1)} = 625

$5^{3} \cdot 5^{2 n} \cdot 5^{- (n + 1)} = 625$

ステップ 3

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

5^{3 + 2 n} \cdot 5^{- (n + 1)} = 625

$5^{3 + 2 n} \cdot 5^{- (n + 1)} = 625$

ステップ 4

指数を足して

5^{3 + 2 n}

$5^{3 + 2 n}$ に

5^{- (n + 1)}

$5^{- (n + 1)}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

5^{3 + 2 n - (n + 1)} = 625

$5^{3 + 2 n - (n + 1)} = 625$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

分配則を当てはめます。

5^{3 + 2 n - n - 1 \cdot 1} = 625

$5^{3 + 2 n - n - 1 \cdot 1} = 625$

ステップ 4.2.2

- 1

$- 1$ に

1

$1$ をかけます。

5^{3 + 2 n - n - 1} = 625

$5^{3 + 2 n - n - 1} = 625$

5^{3 + 2 n - n - 1} = 625

$5^{3 + 2 n - n - 1} = 625$

ステップ 4.3

3

$3$ から

1

$1$ を引きます。

5^{2 n - n + 2} = 625

$5^{2 n - n + 2} = 625$

ステップ 4.4

2 n

$2 n$ から

n

$n$ を引きます。

5^{n + 2} = 625

$5^{n + 2} = 625$

5^{n + 2} = 625

$5^{n + 2} = 625$

ステップ 5

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

5^{n + 2} = 5^{4}

$5^{n + 2} = 5^{4}$

ステップ 6

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

n + 2 = 4

$n + 2 = 4$

ステップ 7

n

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺から

2

$2$ を引きます。

n = 4 - 2

$n = 4 - 2$

ステップ 7.2

4

$4$ から

2

$2$ を引きます。

n = 2

$n = 2$

n = 2

$n = 2$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$