基礎数学例

$10 \cdot 6^{n} = 12$

ステップ 1

$10 \cdot 6^{n} = 12$ の各項を $10$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$10 \cdot 6^{n} = 12$ の各項を $10$ で割ります。

$\frac{10 \cdot 6^{n}}{10} = \frac{12}{10}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 \cdot 6^{n}}{10} = \frac{12}{10}$

ステップ 1.2.1.2

$6^{n}$ を $1$ で割ります。

$6^{n} = \frac{12}{10}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$12$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$6^{n} = \frac{2 (6)}{10}$

ステップ 1.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$6^{n} = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$6^{n} = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}$

ステップ 1.3.1.2.3

式を書き換えます。

$6^{n} = \frac{6}{5}$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (6^{n}) = \ln (\frac{6}{5})$

ステップ 3

$n$ を対数の外に移動させて、 $\ln (6^{n})$ を展開します。

$n \ln (6) = \ln (\frac{6}{5})$

ステップ 4

$n \ln (6) = \ln (\frac{6}{5})$ の各項を $\ln (6)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$n \ln (6) = \ln (\frac{6}{5})$ の各項を $\ln (6)$ で割ります。

$\frac{n \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (\frac{6}{5})}{\ln (6)}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\ln (6)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{n \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (\frac{6}{5})}{\ln (6)}$

ステップ 4.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{\ln (\frac{6}{5})}{\ln (6)}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$n = \frac{\ln (\frac{6}{5})}{\ln (6)}$

10進法形式：

$n = 0.10175559 \dots$

基礎数学 例

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