基礎数学例

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{5}{5120}$

ステップ 1

$5$ と $5120$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{5 (1)}{5120}$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$5$ を $5120$ で因数分解します。

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 1024}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 1024}$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{1024}$

ステップ 2

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{1024} - 1$

ステップ 2.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1024}{1024}$ を掛けます。

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{1024} - 1 \cdot \frac{1024}{1024}$

ステップ 2.3

$- 1$ と $\frac{1024}{1024}$ をまとめます。

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{1024} + \frac{- 1 \cdot 1024}{1024}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1 - 1 \cdot 1024}{1024}$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$- 1$ に $1024$ をかけます。

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1 - 1024}{1024}$

ステップ 2.5.2

$1$ から $1024$ を引きます。

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{- 1023}{1024}$

ステップ 2.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2^{n}} = - \frac{1023}{1024}$

ステップ 3

両辺に $2^{n}$ を掛けます。

$\frac{1}{2^{n}} \cdot 2^{n} = - \frac{1023}{1024} \cdot 2^{n}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$2^{n}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2^{n}} \cdot 2^{n} = - \frac{1023}{1024} \cdot 2^{n}$

ステップ 4.1.1.2

式を書き換えます。

$1 = - \frac{1023}{1024} \cdot 2^{n}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- \frac{1023}{1024} \cdot 2^{n}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$2^{n}$ と $\frac{1023}{1024}$ をまとめます。

$1 = - \frac{2^{n} \cdot 1023}{1024}$

ステップ 4.2.1.2

$1023$ を $2^{n}$ の左に移動させます。

$1 = - \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024}$

ステップ 5

$n$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024} = 1$ として書き換えます。

$- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024} = 1$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $- \frac{1024}{1023}$ を掛けます。

$- \frac{1024}{1023} (- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024}) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

ステップ 5.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1.1

$- \frac{1024}{1023} (- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024})$ を簡約します。

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ステップ 5.3.1.1.1

$1024$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1.1.1.1

$- \frac{1024}{1023}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 1024}{1023} (- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024}) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

ステップ 5.3.1.1.1.2

$- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 1024}{1023} \cdot \frac{- 1023 \cdot 2^{n}}{1024} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

ステップ 5.3.1.1.1.3

$1024$ を $- 1024$ で因数分解します。

$\frac{1024 (- 1)}{1023} \cdot \frac{- 1023 \cdot 2^{n}}{1024} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

ステップ 5.3.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{1024 \cdot - 1}{1023} \cdot \frac{- 1023 \cdot 2^{n}}{1024} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

ステップ 5.3.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{1023} (- 1023 \cdot 2^{n}) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

ステップ 5.3.1.1.2

$1023$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1.1.2.1

$1023$ を $- 1023 \cdot 2^{n}$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{1023} (1023 (- 2^{n})) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

ステップ 5.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{1023} (1023 (- 2^{n})) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

ステップ 5.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - 2^{n} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

ステップ 5.3.1.1.3

掛け算します。

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ステップ 5.3.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \cdot 2^{n} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

ステップ 5.3.1.1.3.2

$2^{n}$ に $1$ をかけます。

$2^{n} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

ステップ 5.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2^{n} = - \frac{1024}{1023}$

ステップ 5.4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (2^{n}) = \ln (- \frac{1024}{1023})$

ステップ 5.5

$\ln (- \frac{1024}{1023})$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 5.6

$2^{n} = - \frac{1024}{1023}$ の解はありません

解がありません

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