基礎数学例

$25000 = 400 (\frac{1 - {(1.0025)}^{- n}}{0.0025}) (1.0025)$

ステップ 1

方程式を $400 (\frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025}) \cdot 1.0025 = 25000$ として書き換えます。

$400 (\frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025}) \cdot 1.0025 = 25000$

ステップ 2

$400 (\frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025}) \cdot 1.0025$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$0.0025$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$0.0025$ を $400$ で因数分解します。

$0.0025 (160000) \frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025} \cdot 1.0025 = 25000$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

$0.0025 \cdot 160000 \frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025} \cdot 1.0025 = 25000$

ステップ 2.1.3

式を書き換えます。

$160000 (1 - {1.0025}^{- n}) \cdot 1.0025 = 25000$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$(160000 \cdot 1 + 160000 (- {1.0025}^{- n})) \cdot 1.0025 = 25000$

ステップ 2.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$160000$ に $1$ をかけます。

$(160000 + 160000 (- {1.0025}^{- n})) \cdot 1.0025 = 25000$

ステップ 2.3.2

$- 1$ に $160000$ をかけます。

$(160000 - 160000 \cdot {1.0025}^{- n}) \cdot 1.0025 = 25000$

ステップ 2.4

分配則を当てはめます。

$160000 \cdot 1.0025 - 160000 \cdot {1.0025}^{- n} \cdot 1.0025 = 25000$

ステップ 2.5

$160000$ に $1.0025$ をかけます。

$160400 - 160000 \cdot {1.0025}^{- n} \cdot 1.0025 = 25000$

ステップ 2.6

指数を足して ${1.0025}^{- n}$ に $1.0025$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$1.0025$ を移動させます。

$160400 - 160000 \cdot (1.0025 \cdot {1.0025}^{- n}) = 25000$

ステップ 2.6.2

$1.0025$ に ${1.0025}^{- n}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

$1.0025$ を $1$ 乗します。

$160400 - 160000 \cdot ({1.0025}^{1} \cdot {1.0025}^{- n}) = 25000$

ステップ 2.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$160400 - 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = 25000$

ステップ 3

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $160400$ を引きます。

$- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = 25000 - 160400$

ステップ 3.2

$25000$ から $160400$ を引きます。

$- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = - 135400$

ステップ 4

$- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = - 135400$ の各項を $- 160000$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = - 135400$ の各項を $- 160000$ で割ります。

$\frac{- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n}}{- 160000} = \frac{- 135400}{- 160000}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 160000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n}}{- 160000} = \frac{- 135400}{- 160000}$

ステップ 4.2.1.2

${1.0025}^{1 - n}$ を $1$ で割ります。

${1.0025}^{1 - n} = \frac{- 135400}{- 160000}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- 135400$ と $- 160000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$- 200$ を $- 135400$ で因数分解します。

${1.0025}^{1 - n} = \frac{- 200 (677)}{- 160000}$

ステップ 4.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1

$- 200$ を $- 160000$ で因数分解します。

${1.0025}^{1 - n} = \frac{- 200 \cdot 677}{- 200 \cdot 800}$

ステップ 4.3.1.2.2

共通因数を約分します。

${1.0025}^{1 - n} = \frac{- 200 \cdot 677}{- 200 \cdot 800}$

ステップ 4.3.1.2.3

式を書き換えます。

${1.0025}^{1 - n} = \frac{677}{800}$

ステップ 5

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({1.0025}^{1 - n}) = \ln (\frac{677}{800})$

ステップ 6

$1 - n$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({1.0025}^{1 - n})$ を展開します。

$(1 - n) \ln (1.0025) = \ln (\frac{677}{800})$

ステップ 7

左辺を簡約します。

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ステップ 7.1

$(1 - n) \ln (1.0025)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

分配則を当てはめます。

$1 \ln (1.0025) - n \ln (1.0025) = \ln (\frac{677}{800})$

ステップ 7.1.2

$\ln (1.0025)$ に $1$ をかけます。

$\ln (1.0025) - n \ln (1.0025) = \ln (\frac{677}{800})$

ステップ 8

$\ln (1.0025)$ と $- n \ln (1.0025)$ を並べ替えます。

$- n \ln (1.0025) + \ln (1.0025) = \ln (\frac{677}{800})$

ステップ 9

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$- n \ln (1.0025) + \ln (1.0025) - \ln (\frac{677}{800}) = 0$

ステップ 10

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1.0025}{\frac{677}{800}}) = 0$

ステップ 11

各項を簡約します。

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ステップ 11.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$- n \ln (1.0025) + \ln (1.0025 (\frac{800}{677})) = 0$

ステップ 11.2

$1.0025 (\frac{800}{677})$ を掛けます。

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ステップ 11.2.1

$1.0025$ と $\frac{800}{677}$ をまとめます。

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1.0025 \cdot 800}{677}) = 0$

ステップ 11.2.2

$1.0025$ に $800$ をかけます。

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{802}{677}) = 0$

ステップ 11.3

$802$ と $677$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.3.1

$802$ を $1 (802)$ に書き換えます。

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1 (802)}{677}) = 0$

ステップ 11.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.2.1

$677$ を $1 (677)$ に書き換えます。

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1 \cdot 802}{1 \cdot 677}) = 0$

ステップ 11.3.2.2

共通因数を約分します。

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1 \cdot 802}{1 \cdot 677}) = 0$

ステップ 11.3.2.3

式を書き換えます。

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{802}{677}) = 0$

ステップ 12

方程式の両辺から $\ln (\frac{802}{677})$ を引きます。

$- n \ln (1.0025) = - \ln (\frac{802}{677})$

ステップ 13

$- n \ln (1.0025) = - \ln (\frac{802}{677})$ の各項を $- \ln (1.0025)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$- n \ln (1.0025) = - \ln (\frac{802}{677})$ の各項を $- \ln (1.0025)$ で割ります。

$\frac{- n \ln (1.0025)}{- \ln (1.0025)} = \frac{- \ln (\frac{802}{677})}{- \ln (1.0025)}$

ステップ 13.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{n \ln (1.0025)}{\ln (1.0025)} = \frac{- \ln (\frac{802}{677})}{- \ln (1.0025)}$

ステップ 13.2.2

$\ln (1.0025)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{n \ln (1.0025)}{\ln (1.0025)} = \frac{- \ln (\frac{802}{677})}{- \ln (1.0025)}$

ステップ 13.2.2.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{- \ln (\frac{802}{677})}{- \ln (1.0025)}$

ステップ 13.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$n = \frac{\ln (\frac{802}{677})}{\ln (1.0025)}$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$n = \frac{\ln (\frac{802}{677})}{\ln (1.0025)}$

10進法形式：

$n = 67.85961739 \dots$

基礎数学 例

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