基礎数学例

$3 n \cdot \frac{n + 3}{2} = 756$

ステップ 1

方程式の両辺に $\frac{2}{3}$ を掛けます。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 n (n + 3)}{2} = \frac{2}{3} \cdot 756$

ステップ 2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 n (n + 3)}{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 n (n + 3)}{2} = \frac{2}{3} \cdot 756$

ステップ 2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} (3 n (n + 3)) = \frac{2}{3} \cdot 756$

ステップ 2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.2.1

$3$ を $3 n (n + 3)$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} (3 (n (n + 3))) = \frac{2}{3} \cdot 756$

ステップ 2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} (3 (n (n + 3))) = \frac{2}{3} \cdot 756$

ステップ 2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$n (n + 3) = \frac{2}{3} \cdot 756$

ステップ 2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$n \cdot n + n \cdot 3 = \frac{2}{3} \cdot 756$

ステップ 2.1.1.4

式を簡約します。

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ステップ 2.1.1.4.1

$n$ に $n$ をかけます。

$n^{2} + n \cdot 3 = \frac{2}{3} \cdot 756$

ステップ 2.1.1.4.2

$3$ を $n$ の左に移動させます。

$n^{2} + 3 n = \frac{2}{3} \cdot 756$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\frac{2}{3} \cdot 756$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.1

$3$ を $756$ で因数分解します。

$n^{2} + 3 n = \frac{2}{3} \cdot (3 (252))$

ステップ 2.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$n^{2} + 3 n = \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 252)$

ステップ 2.2.1.1.3

式を書き換えます。

$n^{2} + 3 n = 2 \cdot 252$

ステップ 2.2.1.2

$2$ に $252$ をかけます。

$n^{2} + 3 n = 504$

ステップ 3

方程式の両辺から $504$ を引きます。

$n^{2} + 3 n - 504 = 0$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $n^{2} + 3 n - 504$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 504$ で、その和が $3$ です。

$- 21, 24$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(n - 21) (n + 24) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$n - 21 = 0$

$n + 24 = 0$

ステップ 6

$n - 21$ を $0$ に等しくし、 $n$ を解きます。

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ステップ 6.1

$n - 21$ が $0$ に等しいとします。

$n - 21 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $21$ を足します。

$n = 21$

ステップ 7

$n + 24$ を $0$ に等しくし、 $n$ を解きます。

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ステップ 7.1

$n + 24$ が $0$ に等しいとします。

$n + 24 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $24$ を引きます。

$n = - 24$

ステップ 8

最終解は $(n - 21) (n + 24) = 0$ を真にするすべての値です。

$n = 21, - 24$

基礎数学 例

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