基礎数学例

$K = \frac{1}{\frac{1}{K} + \frac{1}{K^{2}}}$

ステップ 1

各項を因数分解します。

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ステップ 1.1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\frac{1}{K}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{K}{K}$ を掛けます。

$K = \frac{1}{\frac{1}{K} \cdot \frac{K}{K} + \frac{1}{K^{2}}}$

ステップ 1.1.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $K^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.1.2.1

$\frac{1}{K}$ に $\frac{K}{K}$ をかけます。

$K = \frac{1}{\frac{K}{K \cdot K} + \frac{1}{K^{2}}}$

ステップ 1.1.2.2

$K$ に $K$ をかけます。

$K = \frac{1}{\frac{K}{K^{2}} + \frac{1}{K^{2}}}$

ステップ 1.1.3

公分母の分子をまとめます。

$K = \frac{1}{\frac{K + 1}{K^{2}}}$

ステップ 1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$K = 1 \frac{K^{2}}{K + 1}$

ステップ 1.3

$\frac{K^{2}}{K + 1}$ に $1$ をかけます。

$K = \frac{K^{2}}{K + 1}$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, K + 1$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$1, K + 1$

ステップ 2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$K + 1$

ステップ 3

$K = \frac{K^{2}}{K + 1}$ の各項に $K + 1$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$K = \frac{K^{2}}{K + 1}$ の各項に $K + 1$ を掛けます。

$K (K + 1) = \frac{K^{2}}{K + 1} (K + 1)$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$K \cdot K + K \cdot 1 = \frac{K^{2}}{K + 1} (K + 1)$

ステップ 3.2.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$K$ に $K$ をかけます。

$K^{2} + K \cdot 1 = \frac{K^{2}}{K + 1} (K + 1)$

ステップ 3.2.2.2

$K$ に $1$ をかけます。

$K^{2} + K = \frac{K^{2}}{K + 1} (K + 1)$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$K + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

共通因数を約分します。

$K^{2} + K = \frac{K^{2}}{K + 1} (K + 1)$

ステップ 3.3.1.2

式を書き換えます。

$K^{2} + K = K^{2}$

ステップ 4

$K$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $K^{2}$ を引きます。

$K^{2} + K - K^{2} = 0$

ステップ 4.2

$K^{2} + K - K^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.1

$K^{2}$ から $K^{2}$ を引きます。

$K + 0 = 0$

ステップ 4.2.2

$K$ と $0$ をたし算します。

$K = 0$

基礎数学 例

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