基礎数学例

$\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}} = 4$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}}}^{3} = 4^{3}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}}$ を ${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

ステップ 2.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{1} = 4^{3}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$\sqrt{2^{0.5 m}} = 4^{3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$4$ を $3$ 乗します。

$\sqrt{2^{0.5 m}} = 64$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{2} = 64^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2^{0.5 m}}$ を $2^{\frac{0.5 m}{2}}$ に書き換えます。

${(2^{\frac{0.5 m}{2}})}^{2} = 64^{2}$

ステップ 4.2

$0.5$ を $0.5 m$ で因数分解します。

${(2^{\frac{0.5 (m)}{2}})}^{2} = 64^{2}$

ステップ 4.3

$2$ を $2$ で因数分解します。

${(2^{\frac{0.5 (m)}{2 (1)}})}^{2} = 64^{2}$

ステップ 4.4

分数を分解します。

${(2^{\frac{0.5}{2} \cdot \frac{m}{1}})}^{2} = 64^{2}$

ステップ 4.5

$0.5$ を $2$ で割ります。

${(2^{0.25 \frac{m}{1}})}^{2} = 64^{2}$

ステップ 4.6

$0.25$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.1

$0.25$ を $1$ で因数分解します。

${(2^{0.25 \frac{m}{0.25 \cdot 4}})}^{2} = 64^{2}$

ステップ 4.6.2

共通因数を約分します。

${(2^{0.25 \frac{m}{0.25 \cdot 4}})}^{2} = 64^{2}$

ステップ 4.6.3

式を書き換えます。

${(2^{\frac{m}{4}})}^{2} = 64^{2}$

ステップ 4.7

左辺を簡約します。

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ステップ 4.7.1

${(2^{\frac{m}{4}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.7.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{\frac{m}{4} \cdot 2} = 64^{2}$

ステップ 4.7.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.7.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2^{\frac{m}{2 (2)} \cdot 2} = 64^{2}$

ステップ 4.7.1.2.2

共通因数を約分します。

$2^{\frac{m}{2 \cdot 2} \cdot 2} = 64^{2}$

ステップ 4.7.1.2.3

式を書き換えます。

$2^{\frac{m}{2}} = 64^{2}$

ステップ 4.8

右辺を簡約します。

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ステップ 4.8.1

$64$ を $2$ 乗します。

$2^{\frac{m}{2}} = 4096$

ステップ 5

$m$ について解きます。

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ステップ 5.1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{\frac{m}{2}} = 2^{12}$

ステップ 5.2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$\frac{m}{2} = 12$

ステップ 5.3

$m$ について解きます。

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ステップ 5.3.1

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{m}{2} = 2 \cdot 12$

ステップ 5.3.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{m}{2} = 2 \cdot 12$

ステップ 5.3.2.1.1.2

式を書き換えます。

$m = 2 \cdot 12$

ステップ 5.3.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.2.1

$2$ に $12$ をかけます。

$m = 24$

基礎数学 例

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