基礎数学例

$241 \div 4000 = 241 \div 2^{m} \cdot 5^{n}$

ステップ 1

方程式を $241 \div 2^{m} \cdot 5^{n} = 241 \div 4000$ として書き換えます。

$241 \div 2^{m} \cdot 5^{n} = 241 \div 4000$

ステップ 2

$241 \div 2^{m} \cdot 5^{n}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{241}{2^{m}} \cdot 5^{n} = 241 \div 4000$

ステップ 2.2

$\frac{241}{2^{m}}$ と $5^{n}$ をまとめます。

$\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}} = 241 \div 4000$

ステップ 3

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}} = \frac{241}{4000}$

ステップ 4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}}) = \ln (\frac{241}{4000})$

ステップ 5

左辺を展開します。

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ステップ 5.1

$\ln (\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}})$ を $\ln (241 \cdot 5^{n}) - \ln (2^{m})$ に書き換えます。

$\ln (241 \cdot 5^{n}) - \ln (2^{m}) = \ln (\frac{241}{4000})$

ステップ 5.2

$m$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{m})$ を展開します。

$\ln (241 \cdot 5^{n}) - (m \ln (2)) = \ln (\frac{241}{4000})$

ステップ 5.3

括弧を削除します。

$\ln (241 \cdot 5^{n}) - m \ln (2) = \ln (\frac{241}{4000})$

ステップ 5.4

$\ln (241 \cdot 5^{n})$ を $\ln (241) + \ln (5^{n})$ に書き換えます。

$\ln (241) + \ln (5^{n}) - m \ln (2) = \ln (\frac{241}{4000})$

ステップ 5.5

$n$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{n})$ を展開します。

$\ln (241) + n \ln (5) - m \ln (2) = \ln (\frac{241}{4000})$

ステップ 6

左辺を簡約します。

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ステップ 6.1

$\ln (241)$ を移動させます。

$n \ln (5) - m \ln (2) + \ln (241) = \ln (\frac{241}{4000})$

ステップ 6.2

$n \ln (5)$ と $- m \ln (2)$ を並べ替えます。

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241) = \ln (\frac{241}{4000})$

ステップ 7

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241) - \ln (\frac{241}{4000}) = 0$

ステップ 8

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (\frac{241}{\frac{241}{4000}}) = 0$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241 (\frac{4000}{241})) = 0$

ステップ 9.2

$241$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

共通因数を約分します。

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241 (\frac{4000}{241})) = 0$

ステップ 9.2.2

式を書き換えます。

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (4000) = 0$

ステップ 10

$m$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 10.1

方程式の両辺から $n \ln (5)$ を引きます。

$- m \ln (2) + \ln (4000) = - n \ln (5)$

ステップ 10.2

方程式の両辺から $\ln (4000)$ を引きます。

$- m \ln (2) = - n \ln (5) - \ln (4000)$

ステップ 11

$- m \ln (2) = - n \ln (5) - \ln (4000)$ の各項を $- \ln (2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 11.1

$- m \ln (2) = - n \ln (5) - \ln (4000)$ の各項を $- \ln (2)$ で割ります。

$\frac{- m \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

ステップ 11.2

左辺を簡約します。

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ステップ 11.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{m \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

ステップ 11.2.2

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{m \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

ステップ 11.2.2.2

$m$ を $1$ で割ります。

$m = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

ステップ 11.3

右辺を簡約します。

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ステップ 11.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 11.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$m = \frac{n \ln (5)}{\ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

ステップ 11.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$m = \frac{n \ln (5)}{\ln (2)} + \frac{\ln (4000)}{\ln (2)}$

基礎数学 例

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