基礎数学例

$(3 m + 2 n) (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

ステップ 1

$(3 m + 2 n) (6 m - 4 n)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (3 m + 2 n) (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$(3 m + 2 n) (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(3 m + 2 n) (6 m - 4 n)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$3 m (6 m - 4 n) + 2 n (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$3 m (6 m) + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$3 m (6 m) + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

ステップ 1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 \cdot 6 m \cdot m + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

ステップ 1.4.1.2

指数を足して $m$ に $m$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1

$m$ を移動させます。

$3 \cdot 6 (m \cdot m) + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

ステップ 1.4.1.2.2

$m$ に $m$ をかけます。

$3 \cdot 6 m^{2} + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

ステップ 1.4.1.3

$3$ に $6$ をかけます。

$18 m^{2} + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

ステップ 1.4.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$18 m^{2} + 3 \cdot - 4 m n + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

ステップ 1.4.1.5

$3$ に $- 4$ をかけます。

$18 m^{2} - 12 m n + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

ステップ 1.4.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$18 m^{2} - 12 m n + 2 \cdot 6 n m + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

ステップ 1.4.1.7

$2$ に $6$ をかけます。

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

ステップ 1.4.1.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 \cdot - 4 n \cdot n = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

ステップ 1.4.1.9

指数を足して $n$ に $n$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.9.1

$n$ を移動させます。

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 \cdot - 4 (n \cdot n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

ステップ 1.4.1.9.2

$n$ に $n$ をかけます。

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 \cdot - 4 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

ステップ 1.4.1.10

$2$ に $- 4$ をかけます。

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

ステップ 1.4.2

$- 12 m n$ と $12 n m$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$n$ を移動させます。

$18 m^{2} - 12 m n + 12 m n - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

ステップ 1.4.2.2

$- 12 m n$ と $12 m n$ をたし算します。

$18 m^{2} + 0 - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

ステップ 1.4.3

$18 m^{2}$ と $0$ をたし算します。

$18 m^{2} - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

ステップ 2

$m$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $18 m^{2}$ を引きます。

$18 m^{2} - 8 n^{2} - 18 m^{2} = - 8 n^{2}$

ステップ 2.2

$18 m^{2} - 8 n^{2} - 18 m^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$18 m^{2}$ から $18 m^{2}$ を引きます。

$- 8 n^{2} + 0 = - 8 n^{2}$

ステップ 2.2.2

$- 8 n^{2}$ と $0$ をたし算します。

$- 8 n^{2} = - 8 n^{2}$

ステップ 3

$- 8 n^{2} = - 8 n^{2}$ の各項を $- 8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 8 n^{2} = - 8 n^{2}$ の各項を $- 8$ で割ります。

$\frac{- 8 n^{2}}{- 8} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 8 n^{2}}{- 8} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

ステップ 3.2.1.2

$n^{2}$ を $1$ で割ります。

$n^{2} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

共通因数を約分します。

$n^{2} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

ステップ 3.3.1.2

$n^{2}$ を $1$ で割ります。

$n^{2} = n^{2}$

ステップ 4

指数が等しいので、方程式の両辺の指数の底は等しくなければなりません。

$| n | = | n |$

ステップ 5

$n$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

絶対値方程式を絶対値記号がない4つの方程式に書き換えます。

$n = n$

$n = - n$

$- n = n$

$- n = - n$

ステップ 5.2

簡約した後、解くべき方程式は2つだけです。

$n = n$

$n = - n$

ステップ 5.3

$n$ について $n = n$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$n$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

方程式の両辺から $n$ を引きます。

$n - n = 0$

ステップ 5.3.1.2

$n$ から $n$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 5.3.2

$0 = 0$ なので、方程式は常に真になります。

常に真

ステップ 5.4

$n$ について $n = - n$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$n$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

方程式の両辺に $n$ を足します。

$n + n = 0$

ステップ 5.4.1.2

$n$ と $n$ をたし算します。

$2 n = 0$

ステップ 5.4.2

$2 n = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

$2 n = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 n}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 5.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 n}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 5.4.2.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{0}{2}$

ステップ 5.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$n = 0$

ステップ 5.5

すべての解をまとめます。

$n = 0$

ステップ 6

変数 $m$ は約分されました。

すべての実数

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

基礎数学 例

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