基礎数学例

$z \cdot z = (2 + 3 l) (5 - 2 i)$

ステップ 1

方程式を $(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z \cdot z$ として書き換えます。

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z \cdot z$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$z$ を $1$ 乗します。

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{1} \cdot z$

ステップ 2.2

$z$ を $1$ 乗します。

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{1} \cdot z^{1}$

ステップ 2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{1 + 1}$

ステップ 2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{2}$

ステップ 3

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{2}$ の各項を $5 - 2 i$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{2}$ の各項を $5 - 2 i$ で割ります。

$\frac{(2 + 3 l) (5 - 2 i)}{5 - 2 i} = \frac{z^{2}}{5 - 2 i}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$5 - 2 i$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 + 3 l) (5 - 2 i)}{5 - 2 i} = \frac{z^{2}}{5 - 2 i}$

ステップ 3.2.1.2

$2 + 3 l$ を $1$ で割ります。

$2 + 3 l = \frac{z^{2}}{5 - 2 i}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$\frac{z^{2}}{5 - 2 i}$ の分子と分母に $5 - 2 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$2 + 3 l = \frac{z^{2}}{5 - 2 i} \cdot \frac{5 + 2 i}{5 + 2 i}$

ステップ 3.3.2

掛け算します。

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ステップ 3.3.2.1

まとめる。

$2 + 3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

ステップ 3.3.2.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.2.2.1

分配則を当てはめます。

$2 + 3 l = \frac{z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

ステップ 3.3.2.2.2

$5$ を $z^{2}$ の左に移動させます。

$2 + 3 l = \frac{5 \cdot z^{2} + z^{2} (2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

ステップ 3.3.2.2.3

$2$ を $z^{2}$ の左に移動させます。

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

ステップ 3.3.2.3

分母を簡約します。

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ステップ 3.3.2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 - 2 i) (5 + 2 i)$ を展開します。

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ステップ 3.3.2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{5 (5 + 2 i) - 2 i (5 + 2 i)}$

ステップ 3.3.2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{5 \cdot 5 + 5 (2 i) - 2 i (5 + 2 i)}$

ステップ 3.3.2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{5 \cdot 5 + 5 (2 i) - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

ステップ 3.3.2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.2.1

$5$ に $5$ をかけます。

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 5 (2 i) - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

ステップ 3.3.2.3.2.2

$2$ に $5$ をかけます。

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

ステップ 3.3.2.3.2.3

$5$ に $- 2$ をかけます。

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 2 i (2 i)}$

ステップ 3.3.2.3.2.4

$2$ に $- 2$ をかけます。

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i i}$

ステップ 3.3.2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 (i^{1} i)}$

ステップ 3.3.2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 3.3.2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i^{1 + 1}}$

ステップ 3.3.2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i^{2}}$

ステップ 3.3.2.3.2.9

$10 i$ から $10 i$ を引きます。

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 0 - 4 i^{2}}$

ステップ 3.3.2.3.2.10

$25$ と $0$ をたし算します。

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 - 4 i^{2}}$

ステップ 3.3.2.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 - 4 \cdot - 1}$

ステップ 3.3.2.3.3.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 4}$

ステップ 3.3.2.3.4

$25$ と $4$ をたし算します。

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{29}$

ステップ 3.3.3

$z^{2}$ を $5 z^{2} + 2 z^{2} i$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.3.1

$z^{2}$ を $5 z^{2}$ で因数分解します。

$2 + 3 l = \frac{z^{2} \cdot 5 + 2 z^{2} i}{29}$

ステップ 3.3.3.2

$z^{2}$ を $2 z^{2} i$ で因数分解します。

$2 + 3 l = \frac{z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i)}{29}$

ステップ 3.3.3.3

$z^{2}$ を $z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i)$ で因数分解します。

$2 + 3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}$

ステップ 4

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2$

ステップ 5

$3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 l}{3} = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}}{3} + \frac{- 2}{3}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 l}{3} = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}}{3} + \frac{- 2}{3}$

ステップ 5.2.1.2

$l$ を $1$ で割ります。

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}}{3} + \frac{- 2}{3}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

公分母の分子をまとめます。

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2}{3}$

ステップ 5.3.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{29}{29}$ を掛けます。

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2 \cdot \frac{29}{29}}{3}$

ステップ 5.3.3

項を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

$- 2$ と $\frac{29}{29}$ をまとめます。

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} + \frac{- 2 \cdot 29}{29}}{3}$

ステップ 5.3.3.2

公分母の分子をまとめます。

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i) - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

ステップ 5.3.4

分子を簡約します。

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ステップ 5.3.4.1

分配則を当てはめます。

$l = \frac{\frac{z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i) - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

ステップ 5.3.4.2

$5$ を $z^{2}$ の左に移動させます。

$l = \frac{\frac{5 \cdot z^{2} + z^{2} (2 i) - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

ステップ 5.3.4.3

$2$ を $z^{2}$ の左に移動させます。

$l = \frac{\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

ステップ 5.3.4.4

$- 2$ に $29$ をかけます。

$l = \frac{\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29}}{3}$

ステップ 5.3.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 5.3.6

$\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 5.3.6.1

$\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29 \cdot 3}$

ステップ 5.3.6.2

$29$ に $3$ をかけます。

$l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{87}$

基礎数学 例

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