基礎数学例

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = 21 \log (m) - 5 \log (n)$

ステップ 1

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$21 \log (m) - 5 \log (n)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

対数の中の $21$ を移動させて $21 \log (m)$ を簡約します。

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (m^{21}) - 5 \log (n)$

ステップ 1.1.1.2

対数の中の $5$ を移動させて $- 5 \log (n)$ を簡約します。

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (m^{21}) - \log (n^{5})$

ステップ 1.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (\frac{m^{21}}{n^{5}})$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$\frac{m^{2}}{n^{5}} = \frac{m^{21}}{n^{5}}$

ステップ 3

$m$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$m^{2} = m^{21}$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $m^{21}$ を引きます。

$m^{2} - m^{21} = 0$

ステップ 3.3

$m^{2}$ を $m^{2} - m^{21}$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$1$ を掛けます。

$m^{2} \cdot 1 - m^{21} = 0$

ステップ 3.3.2

$m^{2}$ を $- m^{21}$ で因数分解します。

$m^{2} \cdot 1 + m^{2} (- m^{19}) = 0$

ステップ 3.3.3

$m^{2}$ を $m^{2} \cdot 1 + m^{2} (- m^{19})$ で因数分解します。

$m^{2} (1 - m^{19}) = 0$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$m^{2} = 0$

$1 - m^{19} = 0$

ステップ 3.5

$m^{2}$ を $0$ に等しくし、 $m$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$m^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$m^{2} = 0$

ステップ 3.5.2

$m$ について $m^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 3.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt{0}$

ステップ 3.5.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 3.5.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$m = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 3.5.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$m = \pm 0$

ステップ 3.5.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$m = 0$

ステップ 3.6

$1 - m^{19}$ を $0$ に等しくし、 $m$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$1 - m^{19}$ が $0$ に等しいとします。

$1 - m^{19} = 0$

ステップ 3.6.2

$m$ について $1 - m^{19} = 0$ を解きます。

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ステップ 3.6.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- m^{19} = - 1$

ステップ 3.6.2.2

$- m^{19} = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.6.2.2.1

$- m^{19} = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- m^{19}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{m^{19}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.6.2.2.2.2

$m^{19}$ を $1$ で割ります。

$m^{19} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.6.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$m^{19} = 1$

ステップ 3.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \sqrt[19]{1}$

ステップ 3.6.2.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$m = 1$

ステップ 3.7

最終解は $m^{2} (1 - m^{19}) = 0$ を真にするすべての値です。

$m = 0, 1$

基礎数学 例

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