基礎数学例

$- \sqrt{y - 1} = y$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- \sqrt{y - 1})}^{2} = y^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y - 1}$ を ${(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- {(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(- {(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

積の法則を $- {(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

ステップ 2.2.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 {({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

ステップ 2.2.1.3

${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ に $1$ をかけます。

${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

ステップ 2.2.1.4

${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

ステップ 2.2.1.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.2.1

共通因数を約分します。

${(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

ステップ 2.2.1.4.2.2

式を書き換えます。

${(y - 1)}^{1} = y^{2}$

ステップ 2.2.1.5

簡約します。

$y - 1 = y^{2}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $y^{2}$ を引きます。

$y - 1 - y^{2} = 0$

ステップ 3.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.3

$a = - 1$ 、 $b = 1$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.4.1.2.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.4.1.3

$1$ から $4$ を引きます。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.4.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.4.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{- 2}$

ステップ 3.4.3

$\frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{- 2}$ を簡約します。

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3.5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

基礎数学 例

基礎数学例