基礎数学例

$\sqrt{y^{2} - 16} = \sqrt{16 + 3}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{y^{2} - 16}}^{2} = {\sqrt{16 + 3}}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y^{2} - 16}$ を ${(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{16 + 3}}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{16 + 3}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(y^{2} - 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{16 + 3}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(y^{2} - 16)}^{1} = {\sqrt{16 + 3}}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$y^{2} - 16 = {\sqrt{16 + 3}}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${\sqrt{16 + 3}}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$16$ と $3$ をたし算します。

$y^{2} - 16 = {\sqrt{19}}^{2}$

ステップ 2.3.1.2

${\sqrt{19}}^{2}$ を $19$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{19}$ を $19^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y^{2} - 16 = {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{2} - 16 = 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y^{2} - 16 = 19^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$y^{2} - 16 = 19^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$y^{2} - 16 = 19^{1}$

ステップ 2.3.1.2.5

指数を求めます。

$y^{2} - 16 = 19$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺に $16$ を足します。

$y^{2} = 19 + 16$

ステップ 3.1.2

$19$ と $16$ をたし算します。

$y^{2} = 35$

ステップ 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{35}$

ステップ 3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \sqrt{35}$

ステップ 3.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \sqrt{35}$

ステップ 3.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{35}, - \sqrt{35}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \sqrt{35}, - \sqrt{35}$

10進法形式：

$y = 5.91607978 \dots, - 5.91607978 \dots$

基礎数学 例

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