基礎数学例

$\sqrt{3 y - 5} - \sqrt{y - 2} = 3$

ステップ 1

方程式の両辺に $\sqrt{y - 2}$ を足します。

$\sqrt{3 y - 5} = 3 + \sqrt{y - 2}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{3 y - 5}}^{2} = {(3 + \sqrt{y - 2})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 y - 5}$ を ${(3 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(3 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 + \sqrt{y - 2})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(3 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(3 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(3 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + \sqrt{y - 2})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(3 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + \sqrt{y - 2})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(3 y - 5)}^{1} = {(3 + \sqrt{y - 2})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$3 y - 5 = {(3 + \sqrt{y - 2})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(3 + \sqrt{y - 2})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(3 + \sqrt{y - 2})}^{2}$ を $(3 + \sqrt{y - 2}) (3 + \sqrt{y - 2})$ に書き換えます。

$3 y - 5 = (3 + \sqrt{y - 2}) (3 + \sqrt{y - 2})$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + \sqrt{y - 2}) (3 + \sqrt{y - 2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$3 y - 5 = 3 (3 + \sqrt{y - 2}) + \sqrt{y - 2} (3 + \sqrt{y - 2})$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$3 y - 5 = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 2} + \sqrt{y - 2} (3 + \sqrt{y - 2})$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$3 y - 5 = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 2} + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + \sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2}$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$3 y - 5 = 9 + 3 \sqrt{y - 2} + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + \sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$3$ を $\sqrt{y - 2}$ の左に移動させます。

$3 y - 5 = 9 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot \sqrt{y - 2} + \sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$\sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.3.1

$\sqrt{y - 2}$ を $1$ 乗します。

$3 y - 5 = 9 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \sqrt{y - 2} + {\sqrt{y - 2}}^{1} \sqrt{y - 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.2

$\sqrt{y - 2}$ を $1$ 乗します。

$3 y - 5 = 9 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \sqrt{y - 2} + {\sqrt{y - 2}}^{1} {\sqrt{y - 2}}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 y - 5 = 9 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \sqrt{y - 2} + {\sqrt{y - 2}}^{1 + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 y - 5 = 9 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \sqrt{y - 2} + {\sqrt{y - 2}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4

${\sqrt{y - 2}}^{2}$ を $y - 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y - 2}$ を ${(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 y - 5 = 9 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \sqrt{y - 2} + {({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 y - 5 = 9 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \sqrt{y - 2} + {(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$3 y - 5 = 9 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \sqrt{y - 2} + {(y - 2)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$3 y - 5 = 9 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \sqrt{y - 2} + {(y - 2)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4.2

式を書き換えます。

$3 y - 5 = 9 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \sqrt{y - 2} + {(y - 2)}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.5

簡約します。

$3 y - 5 = 9 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \sqrt{y - 2} + y - 2$

ステップ 3.3.1.3.2

$9$ から $2$ を引きます。

$3 y - 5 = 7 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \sqrt{y - 2} + y$

ステップ 3.3.1.3.3

$3 \sqrt{y - 2}$ と $3 \sqrt{y - 2}$ をたし算します。

$3 y - 5 = 7 + 6 \sqrt{y - 2} + y$

ステップ 4

$6 \sqrt{y - 2}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $7 + 6 \sqrt{y - 2} + y = 3 y - 5$ として書き換えます。

$7 + 6 \sqrt{y - 2} + y = 3 y - 5$

ステップ 4.2

$6 \sqrt{y - 2}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$6 \sqrt{y - 2} + y = 3 y - 5 - 7$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$6 \sqrt{y - 2} = 3 y - 5 - 7 - y$

ステップ 4.2.3

$3 y$ から $y$ を引きます。

$6 \sqrt{y - 2} = 2 y - 5 - 7$

ステップ 4.2.4

$- 5$ から $7$ を引きます。

$6 \sqrt{y - 2} = 2 y - 12$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(6 \sqrt{y - 2})}^{2} = {(2 y - 12)}^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y - 2}$ を ${(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(6 {(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y - 12)}^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(6 {(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $6 {(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$6^{2} {({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

$6$ を $2$ 乗します。

$36 {({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

${({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$36 {(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$36 {(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$36 {(y - 2)}^{1} = {(2 y - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

簡約します。

$36 (y - 2) = {(2 y - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5

分配則を当てはめます。

$36 y + 36 \cdot - 2 = {(2 y - 12)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6

$36$ に $- 2$ をかけます。

$36 y - 72 = {(2 y - 12)}^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

${(2 y - 12)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

${(2 y - 12)}^{2}$ を $(2 y - 12) (2 y - 12)$ に書き換えます。

$36 y - 72 = (2 y - 12) (2 y - 12)$

ステップ 6.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 y - 12) (2 y - 12)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$36 y - 72 = 2 y (2 y - 12) - 12 (2 y - 12)$

ステップ 6.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$36 y - 72 = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 12 - 12 (2 y - 12)$

ステップ 6.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$36 y - 72 = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 12 - 12 (2 y) - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$36 y - 72 = 2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y \cdot - 12 - 12 (2 y) - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.2.1

$y$ を移動させます。

$36 y - 72 = 2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 12 - 12 (2 y) - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$36 y - 72 = 2 \cdot 2 y^{2} + 2 y \cdot - 12 - 12 (2 y) - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$36 y - 72 = 4 y^{2} + 2 y \cdot - 12 - 12 (2 y) - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3.1.4

$- 12$ に $2$ をかけます。

$36 y - 72 = 4 y^{2} - 24 y - 12 (2 y) - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3.1.5

$2$ に $- 12$ をかけます。

$36 y - 72 = 4 y^{2} - 24 y - 24 y - 12 \cdot - 12$

ステップ 6.3.1.3.1.6

$- 12$ に $- 12$ をかけます。

$36 y - 72 = 4 y^{2} - 24 y - 24 y + 144$

ステップ 6.3.1.3.2

$- 24 y$ から $24 y$ を引きます。

$36 y - 72 = 4 y^{2} - 48 y + 144$

ステップ 7

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$y$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$4 y^{2} - 48 y + 144 = 36 y - 72$

ステップ 7.2

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺から $36 y$ を引きます。

$4 y^{2} - 48 y + 144 - 36 y = - 72$

ステップ 7.2.2

$- 48 y$ から $36 y$ を引きます。

$4 y^{2} - 84 y + 144 = - 72$

ステップ 7.3

方程式の両辺に $72$ を足します。

$4 y^{2} - 84 y + 144 + 72 = 0$

ステップ 7.4

$144$ と $72$ をたし算します。

$4 y^{2} - 84 y + 216 = 0$

ステップ 7.5

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$4$ を $4 y^{2} - 84 y + 216$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1.1

$4$ を $4 y^{2}$ で因数分解します。

$4 (y^{2}) - 84 y + 216 = 0$

ステップ 7.5.1.2

$4$ を $- 84 y$ で因数分解します。

$4 (y^{2}) + 4 (- 21 y) + 216 = 0$

ステップ 7.5.1.3

$4$ を $216$ で因数分解します。

$4 y^{2} + 4 (- 21 y) + 4 \cdot 54 = 0$

ステップ 7.5.1.4

$4$ を $4 y^{2} + 4 (- 21 y)$ で因数分解します。

$4 (y^{2} - 21 y) + 4 \cdot 54 = 0$

ステップ 7.5.1.5

$4$ を $4 (y^{2} - 21 y) + 4 \cdot 54$ で因数分解します。

$4 (y^{2} - 21 y + 54) = 0$

ステップ 7.5.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1

たすき掛けを利用して $y^{2} - 21 y + 54$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $54$ で、その和が $- 21$ です。

$- 18, - 3$

ステップ 7.5.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$4 ((y - 18) (y - 3)) = 0$

ステップ 7.5.2.2

不要な括弧を削除します。

$4 (y - 18) (y - 3) = 0$

ステップ 7.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 18 = 0$

$y - 3 = 0$

ステップ 7.7

$y - 18$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.1

$y - 18$ が $0$ に等しいとします。

$y - 18 = 0$

ステップ 7.7.2

方程式の両辺に $18$ を足します。

$y = 18$

ステップ 7.8

$y - 3$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1

$y - 3$ が $0$ に等しいとします。

$y - 3 = 0$

ステップ 7.8.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$y = 3$

ステップ 7.9

最終解は $4 (y - 18) (y - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 18, 3$

ステップ 8

$\sqrt{3 y - 5} - \sqrt{y - 2} = 3$ が真にならない解を除外します。

$y = 18$

基礎数学 例

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