基礎数学例

$\frac{y}{7 y - 2} = \frac{3 y}{13 y - 4}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$y (13 y - 4) = (7 y - 2) (3 y)$

ステップ 2

$y$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

$y (13 y - 4)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + y (13 y - 4) = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

ステップ 2.1.2

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y (13 y) + y \cdot - 4 = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

ステップ 2.1.2.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$13 y \cdot y + y \cdot - 4 = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

ステップ 2.1.2.2.2

$- 4$ を $y$ の左に移動させます。

$13 y \cdot y - 4 \cdot y = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

ステップ 2.1.3

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1

$y$ を移動させます。

$13 (y \cdot y) - 4 \cdot y = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

ステップ 2.1.3.2

$y$ に $y$ をかけます。

$13 y^{2} - 4 \cdot y = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

$13 y^{2} - 4 y = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

ステップ 2.2

$(7 y - 2) \cdot (3 y)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$13 y^{2} - 4 y = 7 y (3 y) - 2 (3 y)$

ステップ 2.2.1.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$13 y^{2} - 4 y = 7 \cdot 3 y \cdot y - 2 (3 y)$

ステップ 2.2.1.2.2

$3$ に $- 2$ をかけます。

$13 y^{2} - 4 y = 7 \cdot 3 y \cdot y - 6 y$

ステップ 2.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$y$ を移動させます。

$13 y^{2} - 4 y = 7 \cdot 3 (y \cdot y) - 6 y$

ステップ 2.2.2.1.2

$y$ に $y$ をかけます。

$13 y^{2} - 4 y = 7 \cdot 3 y^{2} - 6 y$

ステップ 2.2.2.2

$7$ に $3$ をかけます。

$13 y^{2} - 4 y = 21 y^{2} - 6 y$

ステップ 2.3

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $21 y^{2}$ を引きます。

$13 y^{2} - 4 y - 21 y^{2} = - 6 y$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $6 y$ を足します。

$13 y^{2} - 4 y - 21 y^{2} + 6 y = 0$

ステップ 2.3.3

$13 y^{2}$ から $21 y^{2}$ を引きます。

$- 8 y^{2} - 4 y + 6 y = 0$

ステップ 2.3.4

$- 4 y$ と $6 y$ をたし算します。

$- 8 y^{2} + 2 y = 0$

ステップ 2.4

$- 2 y$ を $- 8 y^{2} + 2 y$ で因数分解します。

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ステップ 2.4.1

$- 2 y$ を $- 8 y^{2}$ で因数分解します。

$- 2 y (4 y) + 2 y = 0$

ステップ 2.4.2

$- 2 y$ を $2 y$ で因数分解します。

$- 2 y (4 y) - 2 y \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.4.3

$- 2 y$ を $- 2 y (4 y) - 2 y (- 1)$ で因数分解します。

$- 2 y (4 y - 1) = 0$

ステップ 2.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y = 0$

$4 y - 1 = 0$

ステップ 2.6

$y$ が $0$ に等しいとします。

$y = 0$

ステップ 2.7

$4 y - 1$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 2.7.1

$4 y - 1$ が $0$ に等しいとします。

$4 y - 1 = 0$

ステップ 2.7.2

$y$ について $4 y - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.7.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$4 y = 1$

ステップ 2.7.2.2

$4 y = 1$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.7.2.2.1

$4 y = 1$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 y}{4} = \frac{1}{4}$

ステップ 2.7.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.7.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.7.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 y}{4} = \frac{1}{4}$

ステップ 2.7.2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{1}{4}$

ステップ 2.8

最終解は $- 2 y (4 y - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 0, \frac{1}{4}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = 0, \frac{1}{4}$

10進法形式：

$y = 0, 0.25$

基礎数学 例

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